Решение

Воспользуемся формулой для координат $x$ и $y$, полученной в 1.3.6:

$$y(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}vt - \frac{gt^2}{2}$$

$$x(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}vt$$

При этом уравнение, описывающие движение ракеты:

$$y(t) = \frac{at^2}{2}$$

Записываем условие встречи:

$$\frac{1}{\sqrt{2}}vt - \frac{gt^2}{2} = \frac{at^2}{2}\tag{1}$$

$$\frac{1}{\sqrt{2}}vt = L$$

Откуда, момент встречи:

$$t = \frac{\sqrt{2}L}{v}$$

$$L=\frac{v\sqrt{2}}{g}$$

Подставляем в $(1)$:

$$\frac{v\sqrt{2}}{g} = \frac{(a+g)v^2}{g}$$

Получаем искомую скорость:

$$\fbox{$ v=\sqrt{L(a+g)} $}$$