Правка разделов «Решение», «Альтернативное решение», «Ответ»

igor правка от 24 окт. 2026 г., 08:58

правка #22243 предыдущая #12325 ← раньше позже →

ru/8.3.26.md +29 −1

			### Условие:

			$8.3.26.$ При решении задач с несколькими источниками ЭДС можно сначала рассчитать токи, создаваемые каждым источником ЭДС, потом найти полный ток как сумму этих токов. Этот способ вполне законен, если при расчетах принимать во внимание внутреннее сопротивление источников, и называется методом суперпозиции. Определите, используя этот метод, ток между узлами $A$ и $B$.

			![К задаче $8.3.26$\|386x351, 25%](../../img/8.3.26/statement.svg)

			### Решение:
		@@ -8,4 +8,32 @@Решение:

			![\|544x639, 67%](../../img/8.3.26/1.png)

		−	#### Ответ: $I = 8 ~~\,А$~~
		+
		+	### Альтернативное решение
		+
		+	Метод суперпозиции (наложения). Если в цепи оставляется только ЭДС $40~\text{В}$, а остальные ЭДС заменяются на идеальные проводники (их значения мысленно снижается до бесконечно малой ЭДС), то через $AB$ ток рассчитывается просто через эквивалентные преобразования и свойства:
		+
		+	$$
		+	I_{AB}' = \frac{40}{4 + \frac{36}{15}}\frac{4}{5} = 5~\text{А}.
		+	$$
		+
		+	Это первый частичный ток и он направлен вниз.
		+
		+	Теперь то же самое в отношении второй ЭДС (правой на схеме):
		+
		+	$$
		+	I_{AB}'' = \frac{72}{12 + \frac{12}{7}}\frac{4}{7} = 3~\text{А}.
		+	$$
		+
		+	Это второй частичный ток и он направлен тоже вниз.
		+
		+	Действительный ток есть сумма частичных от каждой ЭДС:
		+
		+	$$
		+	I_{AB} = I_{AB}' + I_{AB}'' = 8~\text{А}.
		+	$$
		+
		+	Этот результат можно проверить другим методом расчета. Доказывается метод суперпозиции (наложения) через утверждение, что полная система уравнений по правилам Кирхгофа для цепи с $k$ ЭДС может быть рассмотрена как сумма $k$ систем для той же цепи, где каждая система составляется только с одним ЭДС.
		+
		+
		+	#### Ответ: $I = 8~\text{А}$.

	### Условие:		### Условие:

	$8.3.26.$ При решении задач с несколькими источниками ЭДС можно сначала рассчитать токи, создаваемые каждым источником ЭДС, потом найти полный ток как сумму этих токов. Этот способ вполне законен, если при расчетах принимать во внимание внутреннее сопротивление источников, и называется методом суперпозиции. Определите, используя этот метод, ток между узлами $A$ и $B$.		$8.3.26.$ При решении задач с несколькими источниками ЭДС можно сначала рассчитать токи, создаваемые каждым источником ЭДС, потом найти полный ток как сумму этих токов. Этот способ вполне законен, если при расчетах принимать во внимание внутреннее сопротивление источников, и называется методом суперпозиции. Определите, используя этот метод, ток между узлами $A$ и $B$.

	![К задаче $8.3.26$\|386x351, 25%](../../img/8.3.26/statement.svg)		![К задаче $8.3.26$\|386x351, 25%](../../img/8.3.26/statement.svg)

	### Решение:		### Решение:
	@@ -8,4 +8,32 @@Решение:

	![\|544x639, 67%](../../img/8.3.26/1.png)		![\|544x639, 67%](../../img/8.3.26/1.png)

	#### Ответ: $I = 8 ~~\,А$~~
			### Альтернативное решение

			Метод суперпозиции (наложения). Если в цепи оставляется только ЭДС $40~\text{В}$, а остальные ЭДС заменяются на идеальные проводники (их значения мысленно снижается до бесконечно малой ЭДС), то через $AB$ ток рассчитывается просто через эквивалентные преобразования и свойства:

			$$
			I_{AB}' = \frac{40}{4 + \frac{36}{15}}\frac{4}{5} = 5~\text{А}.
			$$

			Это первый частичный ток и он направлен вниз.

			Теперь то же самое в отношении второй ЭДС (правой на схеме):

			$$
			I_{AB}'' = \frac{72}{12 + \frac{12}{7}}\frac{4}{7} = 3~\text{А}.
			$$

			Это второй частичный ток и он направлен тоже вниз.

			Действительный ток есть сумма частичных от каждой ЭДС:

			$$
			I_{AB} = I_{AB}' + I_{AB}'' = 8~\text{А}.
			$$

			Этот результат можно проверить другим методом расчета. Доказывается метод суперпозиции (наложения) через утверждение, что полная система уравнений по правилам Кирхгофа для цепи с $k$ ЭДС может быть рассмотрена как сумма $k$ систем для той же цепи, где каждая система составляется только с одним ЭДС.


			#### Ответ: $I = 8~\text{А}$.