Решение

В начальный момент времени, суммарная сила тока $I_R$ проходящая через резистор $R$ равна сумме токов $I_0$, создаваемых каждой батареей, т.к. создаваемые токи однонаправлены

$$I_R = I_0+I_0+I_0 = \frac{3\varepsilon}{r}$$

Когда у одной из батарей переключили полярность, направление тока, создаваемым ЭДС этой батареи также изменилось.

Между тем внутреннее сопротивление $r$ и эдс источников тока $\varepsilon$ остались неизменными, значит сила тока создаваемой каждой отдельной батареей остался неизменным и равной

$$I_0 = \frac{\varepsilon}{r}$$

Учитывая изменения направления тока $I_0$, создаваемой перевёрнутой батареей, ток проходящий через резистор $R$ найдём как

$$I_R' = 2I_0 - I_0 = \frac{\varepsilon}{r}$$