Правка разделов «Решение», «Альтернативное решение»

igor правка от 24 окт. 2026 г., 14:34

правка #22251 предыдущая #12385 ← раньше позже →

ru/8.3.46.md +35 −0

			### Условие:

			$8.3.46$ Зонд, представляющий собой медную сетку, заземлен через сопротивление $R$ и помещен в пучок электронов, скорость которых на большом расстоянии от зонда равна $v$. Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу времени при бомбардировке зонда электронами, если ток заземления равен $I$.

			![К задаче $8.3.46$\|397x423, 25%](../../img/8.3.46/statement.svg)

			### Решение:

			$$
			\Delta \varphi = IR \rightarrow \varphi_з = 0
			$$

			$$
			\frac{mv^2}{2}=e {\varphi}'\rightarrow {\varphi}' = \frac{mv^2}{2e}
			$$

			$$
			N=\frac{Q}{\Delta t} = IU
			$$

			$$
		@@ -22,4 +22,39 @@Решение:
			N = I({\varphi}'-\varphi) = I \Delta{\varphi}'=I\left(\frac{mv^2}{2e}-IR\right)
			$$

		+
		+	### Альтернативное решение
		+
		+	Представим процесс как цепь в установившемся режиме. Цепь из
		+	- ЭДС, дающего энергию зярядам,
		+
		+	- внутреннего сопротивления, характеризующего потери на пути бомбардировки,
		+
		+	- и резистора $R$.
		+
		+	ЭДС найдем как связь работы внешних сил по переносу заряда через ЭДС в виде одного электрона
		+
		+	$$
		+	e\mathscr E = \frac{mv^2}{2}.
		+	$$
		+
		+	Второе правило Кирхгофа
		+
		+	$$
		+	Ir + IR = \mathscr E
		+	$$
		+
		+	умножим на $I$ и выразим потери на пути бомбардировки
		+
		+	$$
		+	I^2r = \mathscr EI - I^2R,
		+	$$
		+
		+	что с учетом выражения для ЭДС
		+
		+	$$
		+	P \equiv I^2r = I\left(\frac{mv^2}{2e} - IR\right).
		+	$$
		+
		+
			#### Ответ: $N = I(m_ev^2/2e - IR)$

	### Условие:		### Условие:

	$8.3.46$ Зонд, представляющий собой медную сетку, заземлен через сопротивление $R$ и помещен в пучок электронов, скорость которых на большом расстоянии от зонда равна $v$. Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу времени при бомбардировке зонда электронами, если ток заземления равен $I$.		$8.3.46$ Зонд, представляющий собой медную сетку, заземлен через сопротивление $R$ и помещен в пучок электронов, скорость которых на большом расстоянии от зонда равна $v$. Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу времени при бомбардировке зонда электронами, если ток заземления равен $I$.

	![К задаче $8.3.46$\|397x423, 25%](../../img/8.3.46/statement.svg)		![К задаче $8.3.46$\|397x423, 25%](../../img/8.3.46/statement.svg)

	### Решение:		### Решение:

	$$		$$
	\Delta \varphi = IR \rightarrow \varphi_з = 0		\Delta \varphi = IR \rightarrow \varphi_з = 0
	$$		$$

	$$		$$
	\frac{mv^2}{2}=e {\varphi}'\rightarrow {\varphi}' = \frac{mv^2}{2e}		\frac{mv^2}{2}=e {\varphi}'\rightarrow {\varphi}' = \frac{mv^2}{2e}
	$$		$$

	$$		$$
	N=\frac{Q}{\Delta t} = IU		N=\frac{Q}{\Delta t} = IU
	$$		$$

	$$		$$
	@@ -22,4 +22,39 @@Решение:
	N = I({\varphi}'-\varphi) = I \Delta{\varphi}'=I\left(\frac{mv^2}{2e}-IR\right)		N = I({\varphi}'-\varphi) = I \Delta{\varphi}'=I\left(\frac{mv^2}{2e}-IR\right)
	$$		$$


			### Альтернативное решение

			Представим процесс как цепь в установившемся режиме. Цепь из
			- ЭДС, дающего энергию зярядам,

			- внутреннего сопротивления, характеризующего потери на пути бомбардировки,

			- и резистора $R$.

			ЭДС найдем как связь работы внешних сил по переносу заряда через ЭДС в виде одного электрона

			$$
			e\mathscr E = \frac{mv^2}{2}.
			$$

			Второе правило Кирхгофа

			$$
			Ir + IR = \mathscr E
			$$

			умножим на $I$ и выразим потери на пути бомбардировки

			$$
			I^2r = \mathscr EI - I^2R,
			$$

			что с учетом выражения для ЭДС

			$$
			P \equiv I^2r = I\left(\frac{mv^2}{2e} - IR\right).
			$$


	#### Ответ: $N = I(m_ev^2/2e - IR)$		#### Ответ: $N = I(m_ev^2/2e - IR)$