$11.5.11^*.$ Вычислите индуктивность длинного соленоида радиуса $r$ и длины $l$, помещенного внутрь длинной сверхпроводящей трубы радиуса $R$ вдоль ее оси. Число витков соленоида $N$.
Коэффициент перед током по определению называется индуктивностью $L$.
+
+
Значит,
+
+
$$
+
L = \left(1-\frac{r^{2}}{R^{2}}\right)\frac{\mu_{0}N^2\pi r^{2}}{l}.
+
$$
+
+
#### Литература
[1] Сивухин Д. В. Электричество //Сер." Общий курс физики. – 1983. – Т. 3.
+
### Альтернативное решение
Пусть по виткам длинного соленоида течет ток $I$. Магнитное поле направлено вдоль оси цилиндрической системы. Пусть $B_{1}$ - индукция магнитного поля внутри соленоида, а $B_{2}$ - индукция магнитного поля в пространстве между соленоидом и сверхпроводящей трубой. В толще самого сверхпроводника магнитное поле равно нулю.
Поскольку труба является сверхпроводящей, полный магнитный поток $\Phi_{п}$ через любое её поперечное сечение должен оставаться неизменным. До включения тока поток был равен нулю, следовательно:
Выберем замкнутый прямоугольный контур, одна сторона которого длины $l$ проходит внутри соленоида вдоль его оси, а параллельная ей возвращается через зазор между соленоидом и трубой. Тогда по теореме Ампера:
Индуктивность $L$ определяется как отношение полного потокосцепления $\Psi$ соленоида к силе тока $I$ в нем. Полное потокосцепление равно магнитному потоку сквозь один виток, умноженному на общее число витков $N$:
$11.5.11^*.$ Вычислите индуктивность длинного соленоида радиуса $r$ и длины $l$, помещенного внутрь длинной сверхпроводящей трубы радиуса $R$ вдоль ее оси. Число витков соленоида $N$.
$11.5.11^*.$ Вычислите индуктивность длинного соленоида радиуса $r$ и длины $l$, помещенного внутрь длинной сверхпроводящей трубы радиуса $R$ вдоль ее оси. Число витков соленоида $N$.
Коэффициент перед током по определению называется индуктивностью $L$.
Значит,
$$
L = \left(1-\frac{r^{2}}{R^{2}}\right)\frac{\mu_{0}N^2\pi r^{2}}{l}.
$$
#### Литература
#### Литература
[1] Сивухин Д. В. Электричество //Сер." Общий курс физики. – 1983. – Т. 3.
[1] Сивухин Д. В. Электричество //Сер." Общий курс физики. – 1983. – Т. 3.
### Альтернативное решение
### Альтернативное решение
Пусть по виткам длинного соленоида течет ток $I$. Магнитное поле направлено вдоль оси цилиндрической системы. Пусть $B_{1}$ - индукция магнитного поля внутри соленоида, а $B_{2}$ - индукция магнитного поля в пространстве между соленоидом и сверхпроводящей трубой. В толще самого сверхпроводника магнитное поле равно нулю.
Пусть по виткам длинного соленоида течет ток $I$. Магнитное поле направлено вдоль оси цилиндрической системы. Пусть $B_{1}$ - индукция магнитного поля внутри соленоида, а $B_{2}$ - индукция магнитного поля в пространстве между соленоидом и сверхпроводящей трубой. В толще самого сверхпроводника магнитное поле равно нулю.
Поскольку труба является сверхпроводящей, полный магнитный поток $\Phi_{п}$ через любое её поперечное сечение должен оставаться неизменным. До включения тока поток был равен нулю, следовательно:
Поскольку труба является сверхпроводящей, полный магнитный поток $\Phi_{п}$ через любое её поперечное сечение должен оставаться неизменным. До включения тока поток был равен нулю, следовательно:
Выберем замкнутый прямоугольный контур, одна сторона которого длины $l$ проходит внутри соленоида вдоль его оси, а параллельная ей возвращается через зазор между соленоидом и трубой. Тогда по теореме Ампера:
Выберем замкнутый прямоугольный контур, одна сторона которого длины $l$ проходит внутри соленоида вдоль его оси, а параллельная ей возвращается через зазор между соленоидом и трубой. Тогда по теореме Ампера:
Индуктивность $L$ определяется как отношение полного потокосцепления $\Psi$ соленоида к силе тока $I$ в нем. Полное потокосцепление равно магнитному потоку сквозь один виток, умноженному на общее число витков $N$:
Индуктивность $L$ определяется как отношение полного потокосцепления $\Psi$ соленоида к силе тока $I$ в нем. Полное потокосцепление равно магнитному потоку сквозь один виток, умноженному на общее число витков $N$:
