3.1.12 | правка #308 | Решения Савченко

Решебник Савченко

	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />

	<link rel="stylesheet" type="text/css" href="/css/bootstrap.css">
	<link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="/css/StyleMobile.css">
	<link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="/css/style.css">
	<link rel="stylesheet" type="text/css" href="/css/fonts.css">
	<link rel="stylesheet" type="text/css" href="/css/banner-styles.css">
	<link rel="icon" href="/img/logo.png" type="image/png" />

	<script src="/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>

  <script type="text/javascript" async
          src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
  </script>

  <!-- MathJax configuration -->
  <script type="text/x-mathjax-config">
  	MathJax.Hub.Config({
	  extensions: ['tex2jax.js'],
	  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
	  tex2jax: {
	    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
	    processEscapes: true,
	    processClass: 'tex2jax',
	    ignoreClass: 'html'
	  },
	  showProcessingMessages: false,
	  messageStyle: 'none'
	});
  </script>
</head>

<body style="">
	<div class="container row">
		<div class="col flash">
	    <header>
				<h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
			</header>
		</div>
		<aside class="col col-lg-3">
		<nav>
	    	<ul class="nav">


	      <li>
	  <a href="/#1">1.Кинематика</a>
	</li>


	      <li>
	  <a href="/#2">2.Динамика</a>
	</li>


	            

	      <li>
	  <a href="/#3">3.Колебания</a>
	</li>


	            

	      <li>
	  <a href="/#4">4.Гидростатика</a>
	</li>


	            
	      <li>
	  <a href="/#5">5.Молекулярная</a>
	</li>


	                  
	      <li>
	  <a href="/#6">6.Электростатика</a>
	</li>


	                  
	      <li>
	  <a href="/#7">7.Движение в электрическом поле</a>
	</li>


	                  
				<li>
		<a href="/#8">8.Электрический ток</a>
	</li>


				
				<li>
		<a href="/#9">9.Магнитное поле</a>
	</li>


				
				<li>
		<a href="/#10">10.Движение в сложных полях</a>
	</li>


				
				<li>
		<a href="/#11">11.Электромагнитная индукция</a>
	</li>


				
				<li>
		<a href="/#12">12.Электромагнитные волны</a>
	</li>


				
				<li>
		<a href="/#13">13.Оптика</a>
	</li>


				
				<li>
		<a href="/#14">14.CTO</a>
	</li>
				
	        </ul>
		</nav>
	</aside>	
		<div id="main" class="col col-lg-9">
		<div class="row">
			<div class="col caption">
				<h2>
					<a href="/">←Назад</a>
				</h2>
			</div>
		</div>


	<div id="1" class="row odd">

	  <div class="col col-lg-12">
	    <h3>
	    	Условие:
	    </h3>
	  	<div class="task">
			<p>                                                         
			\\(3.1.12.\\)<br>а. Небольшое заряженное тело массы $m$ может

скользить по вертикальной спице, в нижней точке которой
закреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положение
равновесия тела находится на расстоянии $$R$$ от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого его
смещения $$x$$ из положения равновесия?
б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?
Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положения
равновесия?

Решение

	    <div class="solutions">
			<p class="TxtSolutions">   <br><br>

a) $mg=\frac{kq^2}{R^2}$ - в положении равновесия $\Rightarrow kq^2=mgR^2$

$F'=F-mg=\frac{mgR^2}{R^2+2Rx+x^2}-mg=\frac{mgR^2-mgR^2-2mgRx-mgx^2}{(R+x)^2}=[x\ll R]\approx-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}$

Приближения: $(1+x)^\alpha\approx1+\alpha x$

$F'=-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}\approx-2mgRx\frac{1}{R^2}(1-2\frac{x}{R})=-\frac{2mgx}{R}-\frac{4mgx^2}{R^2}=[x\ll R]\approx-\frac{2mgx}{R}$

б) $\left{\begin{matrix}3mg=\frac{kq^2}{x^2}
\
\ mg=\frac{kq^2}{R^2}

\end{matrix}\right. $Р е ш е н и е с и с т е м ы $Решение системы:$$ \frac{R}{x}=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{R}{\sqrt{3}} $$$$ F''=-\frac{2m'gx}{R'}=[R'=\frac{R}{\sqrt{3}}]=-\frac{6mgx}{R'}$

	    <h3>
	    	Ответ: $F=-\frac{2mgx}{R}$; $R'=\frac{R}{\sqrt{3}}$; $F'=-\frac{6mgx}{R'}$
		
	    </h3>
	  </div>

	</div>




	</div>
		<a href="#" class="back-to-top affix">
    		↑ наверх
  		</a>
	</div>
	</div>		<footer class="row container">
					<div class="col col-lg-3">
						<div class="footer-left">
							<p>
								<small>
									© <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023<br>
								</small>
							</p>
						</div>
					</div>
					<div class="col col-lg-6">
						<div class="footer-middle">
							<p>
								<small>
									Все права принадлежат авторам.<br>
									Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
									astrosander01@gmail.com<br>
									<i>E = mc<sup>2</sup></i>.
								</small>
							</p>
						</div>
					</div>
					<div class="col col-lg-3">
						<div class="footer-right">
							<div class="pull-right">
							</div>
						</div>
					</div>
		    </footer>

    <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
	<script type="text/javascript">
		$(function(){
		   	setTimeout(function () {
	      		$('.back-to-top').affix();
	    	}, 100);
		
		});
	</script>


</body>