<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
     $2.1.27^*.$ Человек массы $m_1$, оставаясь на месте, тянет за веревку груз массы $m_2$. Коэффициент трения о горизонтальную плоскость равен $\mu$. При какой наименьшей силе натяжения веревки груз стронется с места? Под каким углом к горизонтальной плоскости должна быть направлена веревка?  
    </p>
    <center>
      <figure>
        <img src="statement.png"
          loading="lazy" width="180" />
        <figcaption>
            К задаче 2.1.27
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

  <h3> Решение: </h3>

    <center>
      <figure>
        <img src="38.svg" 
          loading="lazy" width="500" />
      </figure>
    </center>

  <h3> Примечание: </h3>
  <p>   
    Много где эта задача сформулирована без вопроса про угол, но с уточнением $m < M.$ Ответ в приводимых решениях получается сплошь и рядом совпадающим только с нашим случаем 2
    (см. <a href="https://reshimvse.com/zadacha.php?id=1631">1</a>,
    <a href="https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-410">2</a>,
    <a href="https://fizmatbank.ru/tasks/decision/77500">3</a>).
  </p>
  <p>   
    Как мы выяснили, на самом деле это решение годится не для $m < M$, а для $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Кстати, в приведенных ссылках предлагается более короткий способ нахождения силы, поскольку он не предполагает нахождение оптимального угла.
  </p>
  <p>   
    Оценим, большая ли получается ошибка в диапазоне $M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}} < m < M.$
  </p>
  <p>   
    Красной линией на графике ниже показан ответ, указанный в задачнике Савченко — этот ответ не может быть верным, поскольку разрыва между синей и красной линией быть не должно. Синий пунктир для наглядности показывает поведение синей функции вне диапазона ее применимости, т.е. при $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}.$ Маленький разрыв в зеленой линии показывает принятое значение для $m=70\\,$кг. Видно, что разница между зеленой кривой правее разрыва и синей сплошной не очень велика.
  </p>
  <br>
    <center>
      <figure>
        <img src="38-FM.svg" 
          loading="lazy" width="350" />
      </figure>
    </center>

  <p>   
    Чтобы понять, как меняется эта разница между зеленым и синим графиком с коэффициентом трения, можно взглянуть на следующий анимированный график. Придется потратить время, чтобы во всем разобраться, но следующее за этим просветление того стоит.
  </p>
  <br>
    <center>
      <figure>
        <img src="38.gif" 
          loading="lazy" width="350" />
      </figure>
    </center>

  <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 16;"><b><a href="https://phys.pro/problems/38/">phys.pro</a></b></p>

    <h3>
        Ответ: 
    </h3>
    <p>
        При $m\geqslant M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$  
        $$\alpha=\operatorname{arctg}\mu;$$
        $$T = \frac{\mu Mg}{\sqrt{1+\mu^{2}}}$$
        При $m < M\frac{1-\mu^{2}}{1+\mu^{2}}:$
        $$\alpha = \mathrm{arctg}\frac{m-M}{\mu(m+M)} ;$$
        $$T= \frac{g}{2}\sqrt{\mu^{2}(m+M)^{2}+\left(m-M\right)^{2}}$$
     </p>
     
<footer class="row container">
    <br>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>