| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.3.29^*.$ Бусинка массы $m$ скользит по вертикально расположенному волнообразному участку гладкой проволоки. Длина волны много меньше длины участка и много больше размеров бусинки, а длина проволоки на участке в $k$ раз больше его протяженности. С какой средней силой действует бусинка на этот участок проволоки? | | $2.3.29^*.$ Бусинка массы $m$ скользит по вертикально расположенному волнообразному участку гладкой проволоки. Длина волны много меньше длины участка и много больше размеров бусинки, а длина проволоки на участке в $k$ раз больше его протяженности. С какой средней силой действует бусинка на этот участок проволоки? |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| Под "средней силой" будем понимать среднюю вертикальную составляющую силы (средняя горизонтальная равна нулю). Усреднение понималось в том смысле, что именно такая сила вызывала бы видимое равноускоренное падение по вертикали (наблюдаемое "с большого расстояния", т.е. с усреднением по витку проволоки). | | Под "средней силой" будем понимать среднюю вертикальную составляющую силы (средняя горизонтальная равна нулю). Усреднение понималось в том смысле, что именно такая сила вызывала бы видимое равноускоренное падение по вертикали (наблюдаемое "с большого расстояния", т.е. с усреднением по витку проволоки). |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| С ростом скорости изменение ускорения на витке будет всё меньше и меньше по сравнению со средней по витку скоростью. И поскольку проволока очень длинная, можно считать, что падение всё-таки в среднем равноускоренное. | | С ростом скорости изменение ускорения на витке будет всё меньше и меньше по сравнению со средней по витку скоростью. И поскольку проволока очень длинная, можно считать, что падение всё-таки в среднем равноускоренное. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Так вот: если $\Delta s$ — длина витка проволоки, $v$ — средняя на данном витке скорость (вдоль проволоки), $\Delta v$ — полное изменение скорости при прохождении всего витка, $\Delta t$ — время прохождения этого витка и $\Delta y$ — расстояние между концами витка по вертикали, то $\Delta s = v \Delta t$ и (по закону сохранения энергии) $\frac{1}{2} (\Delta v)^2 = g \Delta y$. А это — ровно те же дифференциальные уравнения, что и задающие скольжение вдоль наклонной плоскости длины $S$ с перепадом высот $Y$ (равными длине и высоте проволоки соответственно). Отсюда и результат. | | Так вот: если $\Delta s$ — длина витка проволоки, $v$ — средняя на данном витке скорость (вдоль проволоки), $\Delta v$ — полное изменение скорости при прохождении всего витка, $\Delta t$ — время прохождения этого витка и $\Delta y$ — расстояние между концами витка по вертикали, то $\Delta s = v \Delta t$ и (по закону сохранения энергии) $\frac{1}{2} (\Delta v)^2 = g \Delta y$. А это — ровно те же дифференциальные уравнения, что и задающие скольжение вдоль наклонной плоскости длины $S$ с перепадом высот $Y$ (равными длине и высоте проволоки соответственно). Отсюда и результат. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Они наверняка имели в виду проекцию не на вертикальную плоскость, а просто на вертикальную ось. Тогда случай со спиралью просто тривиален. А с неспиралью получается то же самое, но после усреднения по периоду проволоки. И, кстати, спираль они не имели в виду совершенно точно: спираль — она не "волнообразна". | | Они наверняка имели в виду проекцию не на вертикальную плоскость, а просто на вертикальную ось. Тогда случай со спиралью просто тривиален. А с неспиралью получается то же самое, но после усреднения по периоду проволоки. И, кстати, спираль они не имели в виду совершенно точно: спираль — она не "волнообразна". |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
