| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.53.$ В сферическую полость поместили гантель (два шарика массы $m$ каждый, соединенные невесомым стержнем) так, как это показано на рисунке. Определите силу давления шариков на стенки сразу же после того, как гантель отпустили. Радиус шариков гантели много меньше радиуса сферы. | | $2.1.53.$ В сферическую полость поместили гантель (два шарика массы $m$ каждый, соединенные невесомым стержнем) так, как это показано на рисунке. Определите силу давления шариков на стенки сразу же после того, как гантель отпустили. Радиус шариков гантели много меньше радиуса сферы. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="120" /> | | loading="lazy" width="120" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.1.53 | | К задаче 2.1.53 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Сделаем рисунок более крупным. Расставим силы. В начальный момент гантель не движется, поэтому запишем увторой закон ньютона с учетом, что ускорение равно нулю. | | Сделаем рисунок более крупным. Расставим силы. В начальный момент гантель не движется, поэтому запишем увторой закон ньютона с учетом, что ускорение равно нулю. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw.png" | | <img src="draw.png" |
| loading="lazy" width="230" /> | | loading="lazy" width="230" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Силы действующие на систему тел | | Силы действующие на систему тел |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Записываем условие равновесия на оси: | | Записываем условие равновесия на оси: |
| $$0 = N_1 - mg - T\cos \alpha$$ | | $$0 = N_1 - mg - T\cos \alpha$$ |
| $$0 = N_2 - mg \cos(\pi - 2 \alpha) + T\cos \alpha.$$ | | $$0 = N_2 - mg \cos(\pi - 2 \alpha) + T\cos \alpha.$$ |
| Нетрудно догадаться, что проектирование велось по направлениям $N_1$ и $N_2$. | | Нетрудно догадаться, что проектирование велось по направлениям $N_1$ и $N_2$. |
| Из этой системы находим | | Из этой системы находим |
| $$N_1 - N_2>= 2mg$$ | | $$N_1 - N_2>= 2mg$$ |
| $$N_1 + N_2>= mg - mg \cos(\pi - 2 \alpha)$$ | | $$N_1 + N_2>= mg - mg \cos(\pi - 2 \alpha)$$ |
| т.к. $\cos(\pi - 2 \alpha) = \cos2 \alpha$, то | | т.к. $\cos(\pi - 2 \alpha) = \cos2 \alpha$, то |
| $$N_1 + N_2 = mg - mg \cos2 \alpha$$ | | $$N_1 + N_2 = mg - mg \cos2 \alpha$$ |
| По условию задачи $\alpha =90^{\circ}$ | | По условию задачи $\alpha =90^{\circ}$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| С учетом этого окончательно получим | | С учетом этого окончательно получим |
| $$\boxed{N_1 = 3mg}$$ | | $$\boxed{N_1 = 3mg}$$ |
| $$\boxed{N_2 = -mg / 2}$$ | | $$\boxed{N_2 = -mg / 2}$$ |
| Знак "—" означает, что сила направлена в противоположную сторону, как указано на рисунке. | | Знак "—" означает, что сила направлена в противоположную сторону, как указано на рисунке. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Для верхнего шарика | | Для верхнего шарика |
| $$N_1 = mg/2$$ | | $$N_1 = mg/2$$ |
| для нижнего | | для нижнего |
| $$N_2 = 3mg/2$$ | | $$N_2 = 3mg/2$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <p> | | <p> |
