Решебник Савченко

<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
  extensions: ['tex2jax.js'],
  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
  tex2jax: {
    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
    processEscapes: true,
    processClass: 'tex2jax',
    ignoreClass: 'html'
  },
  showProcessingMessages: false,
  messageStyle: 'none'
});
</script>

Решение задач из Савченко О.Я.

Aliaksandr Melnichenka
October 2023

<div class="container row">
  <div id="main" class="col col-lg-9">
    <div class="row">
      <div class="col caption">
        <h3 id="back-link"><a href="/ru#1.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>
      </div>
    </div>

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> 
			$1.2.5.$ Въезжая на поврежденный участок шоссе, каждый автомобиль в колонне уменьшает скорость от $v_1$ до $v_2$. Какой должна быть дистанция между

автомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина каждого автомобиля $l$.

        <h3> Решение: </h3>

        <p>
        	Перейдем в систему отсчета, связанную с $1$-м автомобилем, в тот момент, когда он въезжает на поврежденный участок и начинает движение со скоростью $v_2$. Второй автомобиль будет двигаться со скоростью равной разности скоростей $v_{от}=v_1–v_2$
        </p>
        <p>
        	Время, которое проедет второй автомобиль, в системе отсчета «остановленного» первого автомобиля равно
        </p>
        <p>

$$t=\frac{L}{v_1–v_2},\\, (1)$$

где $L$ - дистанция между автомобилями.

За время $t$ первый автомобиль с измененной скоростью $v_2$ должен проехать минимум расстояние равное длине автомобиля

$$t=\frac{l}{v_2} \\, (2)$$

Приравняем $(1)$ и $(2)$

$$\frac{L}{v_1–v_2}=\frac{l}{v_2}$$

Откуда искомая дистанция между автомобилями, при которой они еще не столкнутся равна

$$\fbox{$L \geq \frac{v_1–v_2}{v_2} \cdot l$}$$

        </div>   

        <h4> 
	    	Ответ: $L=\frac{v_1–v_2}{v_2} \cdot l$
        </h4>
        <br>

	  </div>

	</div>

      </div>
    </div>
  </div>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br>   
      </p>
    </div>
  </div>
</footer>