<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.3.$ В электронно-лучевой трубке электроны с начальной горизонтальной скоростью $v$ влетают в область электрического поля протяженности $l$, где на них действует вертикальная сила со стороны заряженных отклоняющих пластин. Чему равна эта сила, если электроны, попадая на экран, смещаются на расстояние $y$ по сравнению со случаем незаряженных пластин? Экран находится на расстоянии $L$ от центра области действия электрической силы. Масса электрона $m_е$.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 2.1.3
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<p>
Электрическая сила сообщает электрону ускорение
$$a = \frac{F_{эл}}{m_e}$$
где $a = \frac{v_y – v_{0y}}{t}\text{, т.к. }v_{0y} = 0$ – электрон влетает перпендикулярно экрану, то
$$\frac{v_y}{t} = \frac{F_{эл}}{m_e}\text{, и }F_{эл} = \frac{m_ev_y}{t}\\; (1)$$
Здесь $v_y$ – вертикальная составляющая скорости, которую приобретет электрон при вылете из пластин.
Для определения электрической силы требуется найти вертикальную скорость и время движения электрона до вылета из пластин.
Скорость определим из условия
$$y = \frac{at^2}{2} = \frac{v_y t^2}{2t} = \frac{v_y t}{2},$$
$$v_y = \frac{2y}{t}\text{, где }t = \frac{l}{v},\\; (2)$$
следовательно, вертикальная составляющая скорости
$$v_y = \frac{2yv}{l}\\; (3)$$
Подставляя (2) и (3) в (1), получим
$$F_{эл} = \frac{2ym_ev^2}{l^2}\\; (4)$$
После вылета из пластин, электрон далее движется по инерции. Тангенс угла, под которым летит электрон к горизонтали, после вылета из пластин, равен
$$tg\alpha = \frac{v_y}{v} = \frac{2y}{vt} = \frac{2y}{l}$$
С другой стороны
$$tg\alpha = \frac{Y - y}{L – l/2} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$$
Тогда
$$\frac{2y}{l} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$$
После несложных преобразований находим
$$y = \frac{Yl}{2L}.\\; (5)$$
Сделаем подстановку (5) в (4) и найдем ответ на вопрос
$$F_{эл} = \frac{2m_ev^2}{l^2}\frac{Yl}{2L} = \frac{m_eYv^2}{lL}$$
</p>
<h4>
Ответ:
</h4>
<p>$$\fbox{$F_{эл} = \frac{m_eYv^2}{lL}$}$$</p>
