| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.24.$ Цилиндр скользит по желобу, имеющему вид двугранного угла с раствором $\alpha$. Ребро двугранного угла наклонено под углом $\beta$ к горизонту. Плоскости двугранного угла образуют одинаковые углы с горизонтом. Определите ускорение цилиндра. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба $\mu$. | | $2.1.24.$ Цилиндр скользит по желобу, имеющему вид двугранного угла с раствором $\alpha$. Ребро двугранного угла наклонено под углом $\beta$ к горизонту. Плоскости двугранного угла образуют одинаковые углы с горизонтом. Определите ускорение цилиндра. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба $\mu$. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="280" /> | | loading="lazy" width="280" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.1.24 | | К задаче 2.1.24 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol2.png" id="picture_a" | | <img src="sol2.png" id="picture_a" |
| loading="lazy" width="280" /> | | loading="lazy" width="280" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| a) Вид сбоку | | a) Вид сбоку |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol1.png" id="picture_b" | | <img src="sol1.png" id="picture_b" |
| loading="lazy" width="280" /> | | loading="lazy" width="280" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| б) Вид с торца | | б) Вид с торца |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| Силы, действующие на цилиндр: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$ две силы нормальной реакции граней двугранного угла $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, две силы трения цилиндра о грани $\vec{f}_{тр1}$ и $\vec{f}_{тр2}$ (<a href="#picture_a">см. рисунки</a>). | | Силы, действующие на цилиндр: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$ две силы нормальной реакции граней двугранного угла $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, две силы трения цилиндра о грани $\vec{f}_{тр1}$ и $\vec{f}_{тр2}$ (<a href="#picture_a">см. рисунки</a>). |
| Так как цилиндр обладает осевой симметрией и плоскости двугранного угла симметричны относительно вертикали | | Так как цилиндр обладает осевой симметрией и плоскости двугранного угла симметричны относительно вертикали |
| $$| \vec{N}_{1} | = | \vec{N}_{2} | = N$$ | | $$| \vec{N}_{1} | = | \vec{N}_{2} | = N$$ |
| $$\vec{f}_{тр1}| = | \vec{f}_{тр2} | = f_{тр}$$ | | $$\vec{f}_{тр1}| = | \vec{f}_{тр2} | = f_{тр}$$ |
| По закону Кулона — Амонтона $f_{тр} = \mu N$. | | По закону Кулона — Амонтона $f_{тр} = \mu N$. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Основной закон динамики для цилиндра имеет вид | | Основной закон динамики для цилиндра имеет вид |
| $$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{f}_{тр1} + \vec{f}_{тр2}$$ | | $$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{f}_{тр1} + \vec{f}_{тр2}$$ |
| Так как цилиндр неподвижен в плоскости сечения, перпендикулярного ребру двугранного угла. то. проектируя это уравнение на ось. перпендикулярную ребру, получим (<a href="#picture_b">см. рисунок б</a>) | | Так как цилиндр неподвижен в плоскости сечения, перпендикулярного ребру двугранного угла. то. проектируя это уравнение на ось. перпендикулярную ребру, получим (<a href="#picture_b">см. рисунок б</a>) |
| $$2N \sin \frac{ \alpha}{2} = mg \cos \beta$$ | | $$2N \sin \frac{ \alpha}{2} = mg \cos \beta$$ |
| В проекции на ребро (ось $ОХ$) уравнение динамики для цилиндра запишется, как | | В проекции на ребро (ось $ОХ$) уравнение динамики для цилиндра запишется, как |
| $$ma_{x} = mg \sin \beta - 2N \mu$$ | | $$ma_{x} = mg \sin \beta - 2N \mu$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Подставляя сюда $N$, находим ускорение цилиндра | | Подставляя сюда $N$, находим ускорение цилиндра |
| $$a_{x} = g \left ( \sin \beta - \frac{ \mu \cos \beta}{ \sin \alpha / 2} \right )$$ | | $$a_{x} = g \left ( \sin \beta - \frac{ \mu \cos \beta}{ \sin \alpha / 2} \right )$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h3> | | </h3> |
| <p> | | <p> |
| $$a=g\left(\operatorname{sin}\beta-\frac{\mu\operatorname{cos}\beta}{\operatorname{sin}(\alpha/2)}\right)\text{ при }\mu\leqslant\operatorname{tg}\beta\operatorname{sin}\frac{\alpha}{2};$$ | | $$a=g\left(\operatorname{sin}\beta-\frac{\mu\operatorname{cos}\beta}{\operatorname{sin}(\alpha/2)}\right)\text{ при }\mu\leqslant\operatorname{tg}\beta\operatorname{sin}\frac{\alpha}{2};$$ |
| $$a=0\text{ при }\mu\geqslant\operatorname{tg}\beta\operatorname{sin}\frac{\alpha}{2}.$$ | | $$a=0\text{ при }\mu\geqslant\operatorname{tg}\beta\operatorname{sin}\frac{\alpha}{2}.$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <p> | | <p> |
