Решебник Савченко

<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
  extensions: ['tex2jax.js'],
  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
  tex2jax: {
    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
    processEscapes: true,
    processClass: 'tex2jax',
    ignoreClass: 'html'
  },
  showProcessingMessages: false,
  messageStyle: 'none'
});
</script>

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

<div class="container row">
  <div id="main" class="col col-lg-9">
    <div class="row">
      <div class="col caption">
        <h3 id="back-link"><a href="/ru#1.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
      </div>
    </div>

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> 
            $1.1.23^*.$ Стрелок пытается попасть в диск радиуса $R$, который движется от одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью так быстро, что за ним нельзя уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попадания пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой.
				</p>
          <p> 
            Выстрелы производятся на высоте $R$ от пола перпендикулярно направлению движения диска. В какой точке прицеливания вероятность попадания наименьшая? Наибольшая? Чему они равны? Разберите случаи $L > 4R, \\;4R > L > 2R,$ где $L$ — расстояние между стенками.
        </p>
        </div>
          <center>
          <figure>
            <img src="statement.png" alt="1.1.23"
              loading="lazy" width="350" />
            <figcaption>
              К задаче 1.1.23
            </figcaption>
          </figure>
          </center>

        <h3> Решение: </h3>

          <center>
          <figure>
            <img src="animation.gif" alt="1.1.23"
              loading="lazy" width="300" />
            <figcaption>
              Движение мешени
            </figcaption>
          </figure>
          </center>

          <p>
            При движении мишени, стороний наблюдатель реже всего видит мишень именно скраю, т.к. она там остается меньшее время.
          </p>
          <p>
            Таким образом максимальная вероятность будет наблюдаться на интервале:
          </p>
          <p style="text-align: center;">
            $$\left\{\begin{matrix}

0 \leq x < 2R\
L-2R < x \leq L
\end{matrix}\right.$$

Т.к. скорость мишени постоянна, а нахождение мешени в диапазоне $2R \leq x \leq L-2R$ равновероятно, то вероятность нахождения в этом диапазоне равна отношению диаметра к длине этого диапазона: $\frac{2R}{L-2R}$.

Графики соответсутсвующие данным режимам:

          <center>
          <figure>
            <img id="sol" src="sol.png" alt="1.1.23"
              loading="lazy" width="350" />
            <figcaption>
              Вероятность попадания от расстояния прицеливания 
            </figcaption>
          </figure>
          </center>
        <h4> 
	    	Ответ: 
        </h4>
        <p><a href="#sol">См. рис.</a> Нулевая у стенок. Наибольшая в любом месте на расстоянии от стенок,

большем $2R$, и равная $2R/(L−2R)$ при $L > 4R$; в любом месте на расстоянии от стенок, большем
$L − 2R$, и равная единице при $4R > L > 2R$

	  </div>

	</div>

      </div>
    </div>
  </div>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br>   
      </p>
    </div>
  </div>
</footer>