2.3.20 | до правки #7128 | Решения Савченко

Решебник Савченко

Решение задач из Савченко О.Я.

Aliaksandr Melnichenka
October 2023

     <div id="main" class="col col-lg-9">
        <div class="row">
           <div class="col caption">
              <h2>
                 <a href="/ru#2.3">←Назад</a>
              </h2>
           </div>
        </div>
        <div id="1" class="row odd">
           <div class="col col-lg-12">
              <h3>
                 Условие:
              </h3>
              <div class="task">
                 <p>                                                         
                    \\(2.3.20.\\) Горизонтальные поверхности, отстоящие друг от друга по высоте

на $$h$$ , плавно соединяются. По верхней поверхности движется тело со скоростью $$v$$ , составляющей угол $$α$$ с нормалью к линии сопряжения. Найдите угол между скоростью тела на нижней поверхности плоскости и нормалью к линии сопряжения.
Трением пренебречь.

Решение

Из-за отсутствия внешних сил по нормали, нормальная компонента скорости будет оставаться неизменной:

v_a \cdot sin \, \alpha=v_b \cdot sin \, \beta

v_b =v_a \frac{sin \, \alpha}{sin \, \beta}\;(a)

Между тем, на тело действует сила тяжести, направленная параллельно отрезку

$AB$

. Запишем работу этой силы:

mgh= \frac{m \, v^2_b }{2}-\frac{m \, v^2_a }{2}

$v^2_b= v^2_a + 2gh$

Подставляем

$(a)$

v^2_a \frac{sin^2 \, \alpha}{sin^2 \, \beta}= v^2_a + 2gh

sin \, \beta = sin \, \alpha \frac{v_a}{\sqrt{v^2_a+2gh}}

Ответ

$sin \, \beta = sin \, \alpha \frac{v_a}{\sqrt{v^2_a+2gh}}$

  </div>
  </div>      
      <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>
  <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
  <script type="text/javascript">
     $(function(){
           setTimeout(function () {
              $('.back-to-top').affix();
           }, 100);
     
     });
  </script>