| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }) | | }) |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center"> | | <header style="text-align:center"> |
| <div id = "logo"> | | <div id = "logo"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.2.1.$ Частица массы $m$ движется со скоростью $v$, а частица массы $2m$ движется со скоростью $2v$ в направлении, перпендикулярном направлению движения первой частицы. На каждую частицу начинают действовать одинаковые силы. После прекращения действия сил первая частица движется со скоростью $2v$ в направлении, обратном первоначальному. Определить скорость второй частицы. | | $2.2.1.$ Частица массы $m$ движется со скоростью $v$, а частица массы $2m$ движется со скоростью $2v$ в направлении, перпендикулярном направлению движения первой частицы. На каждую частицу начинают действовать одинаковые силы. После прекращения действия сил первая частица движется со скоростью $2v$ в направлении, обратном первоначальному. Определить скорость второй частицы. |
| </p> | | </p> |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| В начале, рассмотрим действие силы на 1-ю частицу. По условию известно, что она стала двигаться в противоположном направлении первоначальному. Следовательно, сила действовала навстречу движения частицы. Тогда импульс силы в направлении действия силы (ось $x$) | | В начале, рассмотрим действие силы на 1-ю частицу. По условию известно, что она стала двигаться в противоположном направлении первоначальному. Следовательно, сила действовала навстречу движения частицы. Тогда импульс силы в направлении действия силы (ось $x$) |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <center>$F \cdot \Delta t = m2v – (-mv) = 3mv$.</center> | | <center>$F \cdot \Delta t = m2v – (-mv) = 3mv$.</center> |
| </p> | | </p> |
| <p>Теперь рассмотрим движение второй частицы. Сила действует перпендикулярно к ее движению, следовательно, скорость останется по-прежнему $2v$ в направлении своего первоначального движения. С другой стороны, действующая сила сообщит частице массой $2m$ скорость в направлении своего действия. Импульс силы | | <p>Теперь рассмотрим движение второй частицы. Сила действует перпендикулярно к ее движению, следовательно, скорость останется по-прежнему $2v$ в направлении своего первоначального движения. С другой стороны, действующая сила сообщит частице массой $2m$ скорость в направлении своего действия. Импульс силы |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <center>$F \cdot \Delta t = 2mv_x – 0 = 2mv_x$,</center> | | <center>$F \cdot \Delta t = 2mv_x – 0 = 2mv_x$,</center> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <center>или $2mv_x = 3mv$, откуда $v_x = \frac{3}{2}v$.</center> | | <center>или $2mv_x = 3mv$, откуда $v_x = \frac{3}{2}v$.</center> |
| </p> | | </p> |
| <p>Сделаем вывод: вторая частица имеет свою первоначальную скорость $2v$ в направлении своего первоначального движения и $v_x = \frac{3}{2}v$, приобретенную под действием силы – направленную перпендикулярно к скорости $2v$. | | <p>Сделаем вывод: вторая частица имеет свою первоначальную скорость $2v$ в направлении своего первоначального движения и $v_x = \frac{3}{2}v$, приобретенную под действием силы – направленную перпендикулярно к скорости $2v$. |
| </p> | | </p> |
| <p>Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем искомую скорость | | <p>Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем искомую скорость |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <center>$V = \sqrt{\frac{9}{4}v^2 + 4v^2} = \frac{5}{2}v$.</center> | | <center>$V = \sqrt{\frac{9}{4}v^2 + 4v^2} = \frac{5}{2}v$.</center> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Примечание: вектор скорости второй частицы имеет направление которое можно определить из соотношения $tg\alpha = \frac{v_x}{2v} = \frac{3}{4}$, что дает угол $36,87^{\circ}$ к первоначальному своему направлению. | | Примечание: вектор скорости второй частицы имеет направление которое можно определить из соотношения $tg\alpha = \frac{v_x}{2v} = \frac{3}{4}$, что дает угол $36,87^{\circ}$ к первоначальному своему направлению. |
| </p> | | </p> |
| <h3> | | <h3> |
| Альтернативное решение: | | Альтернативное решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> Изменение импульса первой частицы: $m(2v-(-v)) = 3mv$ </p> | | <p class="TxtSolutions"> Изменение импульса первой частицы: $m(2v-(-v)) = 3mv$ </p> |
| <p> | | <p> |
| Такое же изменение импульса будет и у второй частицы так как $\Delta p = F\Delta t$ </p> | | Такое же изменение импульса будет и у второй частицы так как $\Delta p = F\Delta t$ </p> |
| <p> | | <p> |
| Так как начальный импульс второй частицы перпендикулярен первой, тогда для сложения импульсов воспользуемся теоремой Пифагора: $p_2 = \sqrt{(4mv)^2+(3mv)^2} = 5mv$</p> | | Так как начальный импульс второй частицы перпендикулярен первой, тогда для сложения импульсов воспользуемся теоремой Пифагора: $p_2 = \sqrt{(4mv)^2+(3mv)^2} = 5mv$</p> |
| <p> | | <p> |
| Тогда её скорость: $v_2 = p_2 / 2m = 2.5v$ </p> | | Тогда её скорость: $v_2 = p_2 / 2m = 2.5v$ </p> |
| <p> | | <p> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
| $$V = \frac{5}{2}v$$ | | $$V = \frac{5}{2}v$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
