2.5.3 | до правки #8749 | Решения Савченко

Решебник Савченко

	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />

	<link rel="stylesheet" type="text/css" href="/css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="/img/logo.png" type="image/png" />

	<script src="/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>

  <script type="text/javascript" async
          src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
  </script>

  <!-- MathJax configuration -->
  <script type="text/x-mathjax-config">
  	MathJax.Hub.Config({
	  extensions: ['tex2jax.js'],
	  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
	  tex2jax: {
	    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
	    processEscapes: true,
	    processClass: 'tex2jax',
	    ignoreClass: 'html'
	  },
	  showProcessingMessages: false,
	  messageStyle: 'none'
	});
  </script>
</head>

<body style="">
	<div class="container row">
		<div class="col flash">    <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
    <div id = "logo">
        <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span>
    </div>
    <p class="author">
      Solutions of Savchenko Problems in Physics <br/>
      knowledge must be free
    </p>
</header>
		</div>
			
		<div id="main" class="col col-lg-9">
		<div class="row">
			<div class="col caption">
				<h2>
					<a href="/ru#2.5">←Назад</a>
				</h2>
			</div>
		</div>


	<div id="1" class="row odd">

	  <div class="col col-lg-12">
	    <h3>
	    	Условие:
	    </h3>
	  	<div class="task">
			<p>                                                         
			\\(2.5.3.\\)  На неподвижный шар налетает со скоростью $u$ шар, масса которого в $k$ раз больше массы неподвижного шара. Найдите отношение скорости шаров после центрального упругого удара к скорости $u$. Постройте графики зависимости этих отношений от числа $k$.
			</p>
		</div>
	    <hr>
	    <h3>
	    	Решение:
	    </h3>

	    <div class="solutions">
			<p class="TxtSolutions">   Запишем закон сохранения импульса

km\vec{u} = km\vec{v_2} + m\vec{v_1}

В проекции на ось $$x$$ :

$kmu = kmu_2 + mv_1$

, или

$ku = kv_2 + v_1$

. (1)

Для упругого удара выполняется закон сохранения кинетической энергии

\frac{kmu^2}{2} = \frac{kmv_2^2}{2} + \frac{mv_1^2}{2}

или

$ku^2 = kv_2^2 + v_1^2$

. (2)

Перепишем уравнения (1) и (2)

$k(u - v_2) = v_1$

$k(u^2 - v_2^2) = v_1^2$

Разделив левые и правые части уравнений соответственно, получим

$u + v_2 = v_1$

. (3)

Сделаем замену найденной скорости $$v_1$$ в уравнение (1)

$ku = kv_2 + u + v_2$

, откуда

v_2 = \frac{u(k - 1)}{k + 1}

. (4)

Если теперь подставить найденную скорость $$v_2$$ из (4) в уравнение (3), то

v_1 = \frac{2ku}{k + 1}

. (5)

Найдем отношение скоростей $$v_1$$ и $$v_2$$ к $$u$$

\frac{v_1}{u} = \frac{2k}{k + 1}

\frac{v_2}{u} = \frac{k - 1}{k + 1}

. (*)

Для построения графика зависимости отношения скоростей от $$k$$ , надо в формулы (*) вместо $$k$$ подставить значения, например $\frac{1}{2}, 1, 2, 3, \infty$ .

Тогда графики будут иметь вид, представленный на рисунке.

			</p>
		</div>	

	    <div class="solutions">
	    	<img class="ScreenS" src="01.png" alt="2.5.3" >
		</div>	
	    <div class="solutions">
	    	<img class="ScreenS" src="02.png" alt="2.5.3" >
		</div>	

	    <h3>
	    	Ответ: $\fbox{$\frac{v_1}{u} = \frac{2k}{k + 1}$, $\frac{v_2}{u} = \frac{k - 1}{k + 1}$}$
	    </h3>
	  </div>

	</div>





	</div>		    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>

    <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
	<script type="text/javascript">
		$(function(){
		   	setTimeout(function () {
	      		$('.back-to-top').affix();
	    	}, 100);
		
		});
	</script>


</body>