Почему кажется, что быстро колеблющаяся на пружине лампочка вспыхивает в крайних точках своей траектории?

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $3.1.4.$ Почему кажется, что быстро колеблющаяся на пружине лампочка вспыхивает в крайних точках своей траектории?
    </p>

    <h3>Решение</h3>
    <p>

Мощность лампочки, а как следствие интенсивность лампочки остаётся постоянной, таким образом чем больше лампочка находится в определенном моменте, тем больше энергии приходит глазу. Т.к. человеческий глаз воспринимает накапливает энрегию света при особо большой частоте изменения(более подробно: doi.org/10.1016/S0042-6989(99)00084-X), то чем больше тело находится в определённой точке, тем более ярким оно кажется для сетчатки нашего глаза

Воспринимаемая энергия обратно пропорционально времени нахождения в данном месте:
$$W\sim\Delta t$$
При гармоническом движении, положение лампочки описывается выражением
$$x(t) = x_0 \sin\omega t$$
Отсюда, значение скорости меняется как
$$v(t) = \dot{x}(t) =\omega \cdot x_0\cos \omega t$$
Чем меньше скорость, тем больше времени необходимо лампочке на преодоление равных промежутков времени
$$v\sim\frac{1}{\Delta t}$$

Таким, образом когда скорость лампочки при гармоническом движении является минимальной, то энергия воспринимаемая глазом становится больше
$$W\sim \frac{1}{v}$$
Таким, образом лампочка кажется ярче в местах, где её скорость минимальна, т.е. в своих крайних точках

<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>