Горизонтальный желоб слева от нижней линии выгнут по цилиндрической поверхности радиуса r, а справа — по поверхности радиуса R. Определитеотношение наибольших отклонений влево и вправо при малых колебаниях телав этом желобе.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $3.1.7.$ Горизонтальный желоб слева от нижней линии выгнут по цилиндрической поверхности радиуса $r$, а справа — по поверхности радиуса $R$. Определите

отношение наибольших отклонений влево и вправо при малых колебаниях тела
в этом желобе.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        По закону сохранения энергия тела максимальная потенциальная энергия будет сохраняться в обеих случаях

$$E_{p1}=E_{p2}$$
А следовательно и высота $h$ поднимется относительно нижней точки траектории на которую поднимется тело
будут равны

Воспользуемся выражением $\Delta U$ для малых колебаний полученное в 3.1.5 $$\Delta U = \frac{mgx_1^2}{2r}=\frac{mgx_2^2}{2R}$$ Откуда следует, что $$\boxed{\frac{x_2}{x_1}=\sqrt{\frac{R}{r}}}$$

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$\frac{x_2}{x_1}=\sqrt{\frac{R}{r}}$$
    </p>
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Dzikan Mikita<br>
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>