| @@ -1,142 +1,115 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| |
| |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <head> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <script type="text/javascript" async |
| <meta name="description" content="а. Небольшое заряженное тело массы m можетскользить по вертикальной спице, в нижней точке которойзакреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положениеравновесия тела находится на расстоянии R от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого егосмещения x из положения равновесия?б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положенияравновесия?"> |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| </script> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| |
| <meta property="og:title" content="а. Небольшое заряженное тело массы m можетскользить по вертикальной спице, в нижней точке которойзакреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положениеравновесия тела находится на расстоянии R от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого егосмещения x из положения равновесия?б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положенияравновесия?"> |
| <!-- MathJax configuration --> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <meta property="og:description" content="а. Небольшое заряженное тело массы m можетскользить по вертикальной спице, в нижней точке которойзакреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положениеравновесия тела находится на расстоянии R от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого егосмещения x из положения равновесия?б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положенияравновесия?"> |
| MathJax.Hub.Config({ |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| <title>а. Небольшое заряженное тело массы m можетскользить по вертикальной спице, в нижней точке которойзакреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положениеравновесия тела находится на расстоянии R от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого егосмещения x из положения равновесия?б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела?Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положенияравновесия?</title> |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| tex2jax: { |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| processEscapes: true, |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| processClass: 'tex2jax', |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| ignoreClass: 'html' |
| MathJax.Hub.Config({ |
| }, |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| showProcessingMessages: false, |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| messageStyle: 'none' |
| tex2jax: { |
| }); |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| </script> |
| processEscapes: true, |
| </head> |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| <body style=""> |
| }, |
| <div class="container row"> |
| showProcessingMessages: false, |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| <body style=""> |
| |
| <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> |
| <div id = "logo"> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> |
| </div> |
| <p class="author"> |
| <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> |
| </p> |
| </header> |
| </header> |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../../ru#3.1">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <h3> Условие </h3> |
| |
| <p> |
| <div class="col col-lg-12"> |
| $3.1.12.$ а. Небольшое заряженное тело массы $m$ может |
| <h3> |
| |
| Условие: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| <p> |
| |
| \(3.1.12.\)<br>а. Небольшое заряженное тело массы $m$ может |
| |
| скользить по вертикальной спице, в нижней точке которой |
| скользить по вертикальной спице, в нижней точке которой |
| закреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положение |
| закреплен заряд, одноименный с зарядом тела. Положение |
| равновесия тела находится на расстоянии $R$ от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого его |
| равновесия тела находится на расстоянии $R$ от этого заряда. Как зависит сила, действующая на тело, от малого его |
| смещения $x$ из положения равновесия? |
| смещения $x$ из положения равновесия? |
| б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела? |
| б. Массу тела увеличили втрое, оставив заряды неизменными. На каком теперь расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела? |
| Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положения |
| Как зависит сила, действующая на тело, от малого его смещения из положения |
| равновесия? |
| равновесия? |
| </p> |
| </p> |
| |
| <center> |
| <div class="StatementDiv"> |
| <figure> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> |
| <img src="3.1.12.png" |
| </div> |
| loading="lazy" width="100" /> |
| </div> |
| <figcaption> |
| <hr> |
| К задаче $3.1.12$ |
| <h3> |
| </figcaption> |
| Решение: |
| </figure> |
| </h3> |
| </center> |
| |
| <p> |
| |
| </p> |
| |
| |
| <div class="solutions"> |
| <h3>Решение</h3> |
| <p class="TxtSolutions"> <br><br> |
| <p> |
| a) $mg=\frac{kq^2}{R^2}$ - в положении равновесия $\Rightarrow kq^2=mgR^2$<br><br> |
| a) Равенство сил в положении равновесия |
| $F'=F-mg=\frac{mgR^2}{R^2+2Rx+x^2}-mg$$=\frac{mgR^2-mgR^2-2mgRx-mgx^2}{(R+x)^2}=[x\ll R]$$\approx-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}$<br><br> |
| $$mg=\frac{kq^2}{R^2}\Rightarrow kq^2=mgR^2$$ |
| Приближения: $(1+x)^\alpha$$\approx1+\alpha x$<br><br> |
| $$F'=F-mg=\frac{mgR^2}{R^2+2Rx+x^2}-mg$$ |
| $F'=-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}$$\approx-2mgRx\frac{1}{R^2}(1-2\frac{x}{R})$$=-\frac{2mgx}{R}-\frac{4mgx^2}{R^2}$$=[x\ll R]$$\approx-\frac{2mgx}{R}$<br><br> |
| $$F'=\frac{mgR^2-mgR^2-2mgRx-mgx^2}{(R+x)^2}$$ |
| б) $\left\{\begin{matrix}3mg=\frac{kq^2}{x^2} |
| Пользуясь приближением для $x\ll R$ |
| \\ |
| $$F'\approx-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}$$ |
| |
| Далее воспользумся приближения: $(1+x)^\alpha$$\approx1+\alpha x$, где $x\ll1$ |
| |
| $$F'=-\frac{2mgRx}{(R+x)^2}\approx-2mgRx\frac{1}{R^2}(1-2\frac{x}{R})$$ |
| |
| $$F'=-\frac{2mgx}{R}-\frac{4mgx^2}{R^2}$$ |
| |
| Учитывая $x \ll R$, мы пренебрегаем слагаемым с $R^2$ |
| |
| $$\boxed{F'\approx-\frac{2mgx}{R}}$$ |
| |
| б) Далее запишем систему уравнений равновесия системы |
| |
| $$\left\{\begin{matrix}3mg=\frac{kq^2}{x^2} |
| \\ mg=\frac{kq^2}{R^2} |
| \\ mg=\frac{kq^2}{R^2} |
| |
| \end{matrix}\right.$$ |
| |
| |
| \end{matrix}\right.$ |
| Найдём теперь на каком расстоянии от нижнего конца спицы находится положение равновесия тела |
| <br><br> |
| $$\frac{R}{x}=\sqrt{3}\Rightarrow \boxed{x=\frac{R}{\sqrt{3}}}$$ |
| Решение системы: $\frac{R}{x}=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{R}{\sqrt{3}}$<br><br> |
| Сила, действующая на тело зависит от малого его смещения из положения равновесия |
| $F''=-\frac{2m'gx}{R'}=[R'=\frac{R}{\sqrt{3}}]=-\frac{6mgx}{R'}$<br><br> |
| $$\boxed{F''=-\frac{2m'gx}{R'}=-\frac{6mgx}{R'}}$$ |
| </p> |
| </p> |
| </div> |
| |
| |
| |
| <h3> |
| <h4>Ответ</h4> |
| Ответ: $F=-\frac{2mgx}{R}$; $R'=\frac{R}{\sqrt{3}}$; $F'=-\frac{6mgx}{R'}$ |
| <p> |
| |
| $$F=-\frac{2mgx}{R};\quad R'=\frac{R}{\sqrt{3}};\quad F'=-\frac{6mgx}{R'}$$ |
| </h3> |
| </p> |
| </div> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| |
| Dzikan Mikita<br> |
| |
| </p> |
| |
| |
| </div> |
| <footer class="row container"> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| </div> <footer class="row container"> |
| |
| <br> |
| <br> |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| </footer> |
| </footer> |
| |
| </body> |
| |
| |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function(){ |
| |
| setTimeout(function () { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| |
| |
| |
| |
| </body> |
| |
| </html> |
| </html> |
