Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных нарисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояниямежду стенками? k_1 и k_2 — жесткость пружин, m — масса тела.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $3.2.4.$ Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных на

рисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояния
между стенками? $k_1$ и $k_2$ — жесткость пружин, $m$ — масса тела.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Период колебания пружинного маятника находится как

$$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\quad(1)$$
Далее, будем находить и использовать эквивалентную жесткость для каждой исследуемой системы пружины

а) На основе результатов из 2.1.15, мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость $$k'=k_1+k_2$$ Подставляя в $(1)$: $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ б) Альтернативно, из 2.1.16, мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость $$k'=\frac{k_1\cdot k_2}{k_1+k_2}$$ Подставляя в $(1)$: $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1\cdot k_2}}$$ в) Также в 2.1.16, мы показали, что данная схема эквивалентна к случаю при параллельном подключении пружин

Эквивалентная жесткость пружины $$k'=k_1+k_2$$ Подставляя в $(1)$: $$T_3=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$

Dzikan Mikita
Aliaksandr Melnichenka

Альтернативное решение

Aliaksandr Kanashenka

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$
		$$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1k_2}}$$
		$$T_3=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>