Решебник Савченко

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>

	<p>\\(1.3.9.\\) С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением \\(a\\)?

Расстояние от пушки до места старта ракеты равно $L$, пушка стреляет под углом $45^{\circ}$ к горизонту падения на Земле?

    <h3> Решение: </h3>

    <p>
    	Воспользуемся формулой для координат $x$ и $y$, полученной в <a href="/1.3.6" target="_blank">1.3.6</a>:
    </p>
    <p class="exp">
    	$$y(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}vt - \frac{gt^2}{2}$$
    </p>
    <p class="exp">
    	$$x(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}vt$$
    </p>
    <p>
    	При этом уравнение, описывающие движение ракеты:
    </p>
    <p class="exp">
    	$$y(t) = \frac{at^2}{2}$$
    </p>
    <p>
    	Записываем условие встречи:
    </p>
    <p class="exp">
    	$$\frac{1}{\sqrt{2}}vt - \frac{gt^2}{2} = \frac{at^2}{2}\\;(1)$$
    </p>
    <p class="exp">
    	$$\frac{1}{\sqrt{2}}vt = L$$
    </p>
    <p>
    	Откуда, момент встречи:
    </p>
    <p class="exp">
    	$$t = \frac{\sqrt{2}L}{v}$$
    </p>
    <p class="exp">
    	$$L=\frac{v\sqrt{2}}{g}$$
    </p>
    <p>
    	Подставляем в $(1)$:
    </p>
    <p class="exp">
    	$$\frac{v\sqrt{2}}{g} = \frac{(a+g)v^2}{g}$$
    </p>
    <p>
    	Получаем искомую скорость:
    </p>
    <p class="exp">
    	$\fbox{$ v=\sqrt{L(a+g)} $}$
    </p>



    <h4> 
    	Ответ: \\(v=\sqrt{L(a+g)}\\)
    </h4>
    <br>

    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>