Докажите, что момент сил, действующий на любую плоскую рамку с током в однородном магнитном поле индукции B, \vec{N} = [\vec{M} \times \vec{B}].

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $9.1.10.$ Докажите, что момент сил, действующий на любую плоскую рамку с током в однородном магнитном поле индукции $B$, $\vec{N} = [\vec{M} \times \vec{B}]$.
    </p>

    <h3>Доказательство</h3>

Разобьем произвольный контур вертикальными линиями, данные линии не внесут изменений в момент так как с одном стороны ток по ним идёт в одном направлении, а в соседнем контуре в обратном тогда для достаточно маленького разбиения это будут рамки, для которых мы уже доказывали это утверждение, тогда общее $$\vec{N} =\int{d\vec{N}} = \int{[d\vec{M} \times \vec{B}]}$$ в скалярном виде будет выглядеть как: $${N} =\int{d{M}{B}\sin\alpha}= BM\cdot \sin\alpha$$ так как направление $\vec N$ и $\vec M$ у всех маленьких рамок совпадает, то справедливо, что у $\vec N$ и $d\vec N$ сонаправлены тогда очевидно, что: $$\boxed{\vec{N} = [\vec{M} \times \vec{B}]}$$

Andrei Yersh

<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>