Updated greek laters @ latex compiling

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #9890 предыдущая #9671 GitHub dbb31ba ← раньше позже →
ru/8.3.15.md +7 −7
@@ -79,24 +79,24 @@
<p>
Применение второго закона Кирхгофа. Для контура $I$
$$-i_{11}R_1-i_{22}R_2+i_{21}R_2=0$$
− $$-i_{11}R_1+R_2(i_{21}-i_{22})=0 \;(1)$$
+ $$-i_{11}R_1+R_2(i_{21}-i_{22})=0 \quad(1)$$
Так как $i_{11}R_1 = 10 i_{12}R_1$, то есть, $i_{1n} = 10 i_{1(n+1)}$, следовательно
− $$i_{1n} = \frac{i_{11}}{10^{n-1}} \;\forall~n\geq2 \;(2)$$
+ $$i_{1n} = \frac{i_{11}}{10^{n-1}} \;\forall~n\geq2 \quad(2)$$
Для контура $II$ и согласно $(2)$
$$-i_{N+1}(R_1+r)+i_{2N}R_2=0$$
− $$-\frac{i_{11}}{10^{N-1}}(R_1+r)+i_{2N}R_2=0 \;(3)$$
+ $$-\frac{i_{11}}{10^{N-1}}(R_1+r)+i_{2N}R_2=0 \quad(3)$$
Для последующих бифуркаций (с применением первого закона Кирхгофа)
$$i_{11} = i_{12}+i_{22}$$
$$i_{22} = i_{11}-i_{12}$$
Таким образом,
− $$i_{2n} = i_{1(n-1)}-i_{1n} \;\forall~n\geq2 \;(4)$$
+ $$i_{2n} = i_{1(n-1)}-i_{1n} \;\forall~n\geq2 \quad(4)$$
Согласно $(2)$, изменим $(4)$
$$i_{2n} = \frac{i_{11}}{10^{n-2}}-\frac{i_{11}}{10^{n-1}}$$
− $$i_{2n} = \frac{9i_{11}}{10^{n-1}} \;(5)$$
+ $$i_{2n} = \frac{9i_{11}}{10^{n-1}} \quad(5)$$
Подставим $(5)$ в $(3)$
− $$9R_2 = R_1+r \;(6)$$
+ $$9R_2 = R_1+r \quad(6)$$
Подставим $(5)$ в $(1)$
− $$R_1 = \frac{81}{10} R_2 \;(7)$$
+ $$R_1 = \frac{81}{10} R_2 \quad(7)$$
Наконец, решая систему уравнений, образованную $(6)$ и $(7)$, получаем
$$\boxed{R_1 = 9r}$$
$$\boxed{R_2 = \frac{10}{9}r}$$
ещё строк без изменений 23