Updated greek laters @ latex compiling

astrosander edited Oct 6, 2024, 12:02 AM

View solution History

revision #10064 parent #9399 GitHub dbb31ba ← older newer →

ru/2.5.2.md +2 −2

			<html>
			<head>
			<title>Решебник Савченко</title>

			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />

			<link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />

			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>

			<script type="text/javascript" async
			src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
			</script>

			<!-- MathJax configuration -->
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [ ['$','$'], ['\$','\$'] ],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>

			<body style="">
			<div class="container row">
			<div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>
			</div>

			<div id="main" class="col col-lg-9">
			<div class="row">
			<div class="col caption">
			<h2>
			<a href="../../ru#2.5">←Назад</a>
			</h2>
			</div>
			</div>


			<div id="1" class="row odd">

			<div class="col col-lg-12">
			<h3>
			Условие:
			</h3>
			<div class="task">
			<p>
			2.5.2*. На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол разлета шаров после нецентрального упругого удара.
			</p>
			</div>
			<hr>
			<h3>
			Решение:
			</h3>

			<div class="solutions">
			<p class="TxtSolutions">



			Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел

			<br><br><center>$\vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$.</center>
		@@ -90,7 +90,7 @@

			<br><br>Воспользуемся теоремой косинусов
			<br><br>
		−	<center>$p_1^2 + p_2^2 + 2p_1p_2cos\alpha = p_0^2$. (1)</center>
		+	<center>$p_1^2 + p_2^2 + 2p_1p_2\cos\alpha = p_0^2$. (1)</center>
			<br><br>
			Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров.
			<br><br>
			Так как кинетическая энергия равна $E = \frac{mv^2}{2}$, а импульс тела $p = mv$, то $E = \frac{p^2}{2m}$. (2)</center>
			<br><br>
			Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела (2) запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров:
			<br><br>
			<center>$\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2}$. (3)</center>
			<br><br>
			По условию задачи $m_1 = m_2 = m$,
			<br><br>
			тогда уравнение (3) примет вид
			<br><br>
			<center>$p_0^2 = p_1^2 + p_2^2$. (4)</center>
		@@ -108,7 +108,7 @@
			<br><br>
			Решая совместно уравнения (1) и (4) получаем
			<br><br>
		−	<center>$2p_1p_2cos\alpha = 0 \Rightarrow cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$,</center>
		+	<center>$2p_1p_2\cos\alpha = 0 \Rightarrow \cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$,</center>
			<br><br>
			Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\frac{\pi}{2}$
			</p>
			</div>

			<h3>
			Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\fbox{$\frac{\pi}{2}$}$

			</h3>
			</div>

			</div>





			</div> <footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>

			<script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
			<script type="text/javascript">
			$(function(){
			setTimeout(function () {
			$('.back-to-top').affix();
			}, 100);

			});
			</script>


			</body>
			</html>
		unchanged lines 37

	<html>		<html>
	<head>		<head>
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>

	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />

	<link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />

	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>

	<script type="text/javascript" async		<script type="text/javascript" async
	src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">		src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
	</script>		</script>

	<!-- MathJax configuration -->		<!-- MathJax configuration -->
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [ ['$','$'], ['\$','\$'] ],		inlineMath: [ ['$','$'], ['\$','\$'] ],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>

	<body style="">		<body style="">
	<div class="container row">		<div class="container row">
	<div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">		<div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>
	</div>		</div>

	<div id="main" class="col col-lg-9">		<div id="main" class="col col-lg-9">
	<div class="row">		<div class="row">
	<div class="col caption">		<div class="col caption">
	<h2>		<h2>
	<a href="../../ru#2.5">←Назад</a>		<a href="../../ru#2.5">←Назад</a>
	</h2>		</h2>
	</div>		</div>
	</div>		</div>


	<div id="1" class="row odd">		<div id="1" class="row odd">

	<div class="col col-lg-12">		<div class="col col-lg-12">
	<h3>		<h3>
	Условие:		Условие:
	</h3>		</h3>
	<div class="task">		<div class="task">
	<p>		<p>
	2.5.2*. На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол разлета шаров после нецентрального упругого удара.		2.5.2*. На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол разлета шаров после нецентрального упругого удара.
	</p>		</p>
	</div>		</div>
	<hr>		<hr>
	<h3>		<h3>
	Решение:		Решение:
	</h3>		</h3>

	<div class="solutions">		<div class="solutions">
	<p class="TxtSolutions">		<p class="TxtSolutions">



	Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел		Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел

	<br><br><center>$\vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$.</center>		<br><br><center>$\vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$.</center>
	@@ -90,7 +90,7 @@

	<br><br>Воспользуемся теоремой косинусов		<br><br>Воспользуемся теоремой косинусов
	<br><br>		<br><br>
	<center>$p_1^2 + p_2^2 + 2p_1p_2cos\alpha = p_0^2$. (1)</center>		<center>$p_1^2 + p_2^2 + 2p_1p_2\cos\alpha = p_0^2$. (1)</center>
	<br><br>		<br><br>
	Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров.		Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров.
	<br><br>		<br><br>
	Так как кинетическая энергия равна $E = \frac{mv^2}{2}$, а импульс тела $p = mv$, то $E = \frac{p^2}{2m}$. (2)</center>		Так как кинетическая энергия равна $E = \frac{mv^2}{2}$, а импульс тела $p = mv$, то $E = \frac{p^2}{2m}$. (2)</center>
	<br><br>		<br><br>
	Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела (2) запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров:		Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела (2) запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров:
	<br><br>		<br><br>
	<center>$\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2}$. (3)</center>		<center>$\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2}$. (3)</center>
	<br><br>		<br><br>
	По условию задачи $m_1 = m_2 = m$,		По условию задачи $m_1 = m_2 = m$,
	<br><br>		<br><br>
	тогда уравнение (3) примет вид		тогда уравнение (3) примет вид
	<br><br>		<br><br>
	<center>$p_0^2 = p_1^2 + p_2^2$. (4)</center>		<center>$p_0^2 = p_1^2 + p_2^2$. (4)</center>
	@@ -108,7 +108,7 @@
	<br><br>		<br><br>
	Решая совместно уравнения (1) и (4) получаем		Решая совместно уравнения (1) и (4) получаем
	<br><br>		<br><br>
	<center>$2p_1p_2cos\alpha = 0 \Rightarrow cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$,</center>		<center>$2p_1p_2\cos\alpha = 0 \Rightarrow \cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$,</center>
	<br><br>		<br><br>
	Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\frac{\pi}{2}$		Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\frac{\pi}{2}$
	</p>		</p>
	</div>		</div>

	<h3>		<h3>
	Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\fbox{$\frac{\pi}{2}$}$		Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\fbox{$\frac{\pi}{2}$}$

	</h3>		</h3>
	</div>		</div>

	</div>		</div>





	</div> <footer class="row container">		</div> <footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>

	<script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>		<script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
	<script type="text/javascript">		<script type="text/javascript">
	$(function(){		$(function(){
	setTimeout(function () {		setTimeout(function () {
	$('.back-to-top').affix();		$('.back-to-top').affix();
	}, 100);		}, 100);

	});		});
	</script>		</script>


	</body>		</body>
	</html>		</html>
	unchanged lines 37