Edit to “Решение”

Anonymous edited Dec 10, 2024, 2:02 AM

View solution History

revision #11845 parent #11218 ← older newer →

ru/2.5.2.md +1 −1

			### Условие:

			2.5.2*. На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол разлета шаров после нецентрального упругого удара.
		@@ -4,6 +4,6 @@Условие:

			### Решение:

		−	Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел $\vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$. Воспользуемся теоремой косинусов $p_1^2 + p_2^2 + 2p_1p_2\cos\alpha = p_0^2$. (1) Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров. Так как кинетическая энергия равна $E = \frac{mv^2}{2}$, а импульс тела $p = mv$, то $E = \frac{p^2}{2m}$. (2) Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела (2) запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров: $\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2}$. (3) По условию задачи $m_1 = m_2 = m$, тогда уравнение (3) примет вид $p_0^2 = p_1^2 + p_2^2$. (4) Решая совместно уравнения (1) и (4) получаем $2p_1p_2\cos\alpha = 0 \Rightarrow \cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$, Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\frac{\pi}{2}$
		+	Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел $\vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$. Воспользуемся теоремой косинусов $p_1^2 + p_2^2 - 2p_1p_2\cos\alpha = p_0^2$. (1) Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров. Так как кинетическая энергия равна $E = \frac{mv^2}{2}$, а импульс тела $p = mv$, то $E = \frac{p^2}{2m}$. (2) Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела (2) запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров: $\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2}$. (3) По условию задачи $m_1 = m_2 = m$, тогда уравнение (3) примет вид $p_0^2 = p_1^2 + p_2^2$. (4) Решая совместно уравнения (1) и (4) получаем $2p_1p_2\cos\alpha = 0 \Rightarrow \cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$, Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\frac{\pi}{2}$

			### Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\fbox{$\frac{\pi}{2}$}$

	### Условие:		### Условие:

	2.5.2*. На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол разлета шаров после нецентрального упругого удара.		2.5.2*. На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол разлета шаров после нецентрального упругого удара.
	@@ -4,6 +4,6 @@Условие:

	### Решение:		### Решение:

	Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел $\vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$. Воспользуемся теоремой косинусов $p_1^2 + p_2^2 + 2p_1p_2\cos\alpha = p_0^2$. (1) Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров. Так как кинетическая энергия равна $E = \frac{mv^2}{2}$, а импульс тела $p = mv$, то $E = \frac{p^2}{2m}$. (2) Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела (2) запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров: $\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2}$. (3) По условию задачи $m_1 = m_2 = m$, тогда уравнение (3) примет вид $p_0^2 = p_1^2 + p_2^2$. (4) Решая совместно уравнения (1) и (4) получаем $2p_1p_2\cos\alpha = 0 \Rightarrow \cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$, Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\frac{\pi}{2}$		Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел $\vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$. Воспользуемся теоремой косинусов $p_1^2 + p_2^2 - 2p_1p_2\cos\alpha = p_0^2$. (1) Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров. Так как кинетическая энергия равна $E = \frac{mv^2}{2}$, а импульс тела $p = mv$, то $E = \frac{p^2}{2m}$. (2) Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела (2) запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров: $\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2}$. (3) По условию задачи $m_1 = m_2 = m$, тогда уравнение (3) примет вид $p_0^2 = p_1^2 + p_2^2$. (4) Решая совместно уравнения (1) и (4) получаем $2p_1p_2\cos\alpha = 0 \Rightarrow \cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$, Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\frac{\pi}{2}$

	### Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\fbox{$\frac{\pi}{2}$}$		### Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\fbox{$\frac{\pi}{2}$}$