<p>$1.3.22^*.$ Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью $v$. Предельная дальность обнаружения ими друг друга $l$. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота?
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="200" />
<figcaption>
К задаче 1.3.22
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3>Решение:</h3>
<p>Чтобы самолеты потеряли друг друга необходимо, чтобы к концу разворота расстояние между ними состовляло $l$</p>
@@ -65,32 +65,32 @@
<p>По оси $Oy$ - второй самолет сместиться на величину двойного радиуса-кривизны траектории разворота, а первый самолет сместиться за время $t$ на величину $vt$ по оси $Ox$.</p>
<p>Запишем условие потери из виду</p>
<p class="exp">
−
$ (2r)^2 + (l-vt)^2 = l^2\;(1)$
+
$ (2r)^2 + (l-vt)^2 = l^2\quad(1)$
</p>
<p>Т.к. скорость остается неизменной $v = \text{сonst}$</p>
<p class="exp">
−
$ vt = \pi r\;(2)$
+
$ vt = \pi r\quad(2)$
</p>
<p>Подcтавляем $(2)$ в $(1)$</p>
<p class="exp">
−
$ (4+\pi^2)r^2 - 2l \pi r = 0\;(3)$
+
$ (4+\pi^2)r^2 - 2l \pi r = 0\quad(3)$
</p>
<p>Выражаем $r$</p>
<p class="exp">
−
$$ r = l \frac{2 \pi}{4+\pi^2}\;(4)$$
+
$$ r = l \frac{2 \pi}{4+\pi^2}\quad(4)$$
</p>
<p>Тогда, ускорение, с которым движется второй самолет</p>
<p class="exp">
−
$$ a = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{l}\frac{4+\pi^2}{2 \pi}\;(5)$$
+
$$ a = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{l}\frac{4+\pi^2}{2 \pi}\quad(5)$$
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<p>$1.3.22^*.$ Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью $v$. Предельная дальность обнаружения ими друг друга $l$. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота?
<p>$1.3.22^*.$ Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью $v$. Предельная дальность обнаружения ими друг друга $l$. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота?
</p>
</p>
<center>
<center>
<figure>
<figure>
<img src="statement.png"
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="200" />
loading="lazy" width="200" />
<figcaption>
<figcaption>
К задаче 1.3.22
К задаче 1.3.22
</figcaption>
</figcaption>
</figure>
</figure>
</center>
</center>
<h3>Решение:</h3>
<h3>Решение:</h3>
<p>Чтобы самолеты потеряли друг друга необходимо, чтобы к концу разворота расстояние между ними состовляло $l$</p>
<p>Чтобы самолеты потеряли друг друга необходимо, чтобы к концу разворота расстояние между ними состовляло $l$</p>
@@ -65,32 +65,32 @@
<p>По оси $Oy$ - второй самолет сместиться на величину двойного радиуса-кривизны траектории разворота, а первый самолет сместиться за время $t$ на величину $vt$ по оси $Ox$.</p>
<p>По оси $Oy$ - второй самолет сместиться на величину двойного радиуса-кривизны траектории разворота, а первый самолет сместиться за время $t$ на величину $vt$ по оси $Ox$.</p>
<p>Запишем условие потери из виду</p>
<p>Запишем условие потери из виду</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$ (2r)^2 + (l-vt)^2 = l^2\;(1)$
$ (2r)^2 + (l-vt)^2 = l^2\quad(1)$
</p>
</p>
<p>Т.к. скорость остается неизменной $v = \text{сonst}$</p>
<p>Т.к. скорость остается неизменной $v = \text{сonst}$</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$ vt = \pi r\;(2)$
$ vt = \pi r\quad(2)$
</p>
</p>
<p>Подcтавляем $(2)$ в $(1)$</p>
<p>Подcтавляем $(2)$ в $(1)$</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$ (4+\pi^2)r^2 - 2l \pi r = 0\;(3)$
$ (4+\pi^2)r^2 - 2l \pi r = 0\quad(3)$
</p>
</p>
<p>Выражаем $r$</p>
<p>Выражаем $r$</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$$ r = l \frac{2 \pi}{4+\pi^2}\;(4)$$
$$ r = l \frac{2 \pi}{4+\pi^2}\quad(4)$$
</p>
</p>
<p>Тогда, ускорение, с которым движется второй самолет</p>
<p>Тогда, ускорение, с которым движется второй самолет</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$$ a = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{l}\frac{4+\pi^2}{2 \pi}\;(5)$$
$$ a = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{l}\frac{4+\pi^2}{2 \pi}\quad(5)$$
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
