Updated greek laters @ latex compiling

astrosander edited Oct 6, 2024, 12:02 AM

View solution History

revision #10108 parent #9751 GitHub dbb31ba ← older newer →

ru/2.2.1.md +1 −1

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			})
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие: </h3>

			<p>
			$2.2.1.$ Частица массы $m$ движется со скоростью $v$, а частица массы $2m$ движется со скоростью $2v$ в направлении, перпендикулярном направлению движения первой частицы. На каждую частицу начинают действовать одинаковые силы. После прекращения действия сил первая частица движется со скоростью $2v$ в направлении, обратном первоначальному. Определить скорость второй частицы.
			</p>
			<h3> Решение: </h3>
			<p class="TxtSolutions">
			В начале, рассмотрим действие силы на 1-ю частицу. По условию известно, что она стала двигаться в противоположном направлении первоначальному. Следовательно, сила действовала навстречу движения частицы. Тогда импульс силы в направлении действия силы (ось $x$)
			</p>
			<p>
			<center>$F \cdot \Delta t = m2v – (-mv) = 3mv$.</center>
			</p>
			<p>Теперь рассмотрим движение второй частицы. Сила действует перпендикулярно к ее движению, следовательно, скорость останется по-прежнему $2v$ в направлении своего первоначального движения. С другой стороны, действующая сила сообщит частице массой $2m$ скорость в направлении своего действия. Импульс силы
			</p>
			<p>
			<center>$F \cdot \Delta t = 2mv_x – 0 = 2mv_x$,</center>
			</p>
			<p>
			<center>или $2mv_x = 3mv$, откуда $v_x = \frac{3}{2}v$.</center>
			</p>
			<p>Сделаем вывод: вторая частица имеет свою первоначальную скорость $2v$ в направлении своего первоначального движения и $v_x = \frac{3}{2}v$, приобретенную под действием силы – направленную перпендикулярно к скорости $2v$.
			</p>
			<p>Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем искомую скорость
			</p>
			<p>
		@@ -74,7 +74,7 @@
			<center>$V = \sqrt{\frac{9}{4}v^2 + 4v^2} = \frac{5}{2}v$.</center>
			</p>
			<p>
		−	Примечание: вектор скорости второй частицы имеет направление которое можно определить из соотношения $tg\alpha = \frac{v_x}{2v} = \frac{3}{4}$, что дает угол $36,87^{\circ}$ к первоначальному своему направлению.
		+	Примечание: вектор скорости второй частицы имеет направление которое можно определить из соотношения $\tan\alpha = \frac{v_x}{2v} = \frac{3}{4}$, что дает угол $36,87^{\circ}$ к первоначальному своему направлению.
			</p>
			<h3>
			Альтернативное решение:
			</h3>
			<div class="solutions">
			<p class="TxtSolutions"> Изменение импульса первой частицы: $m(2v-(-v)) = 3mv$ </p>
			<p>
			Такое же изменение импульса будет и у второй частицы так как $\Delta p = F\Delta t$ </p>
			<p>
			Так как начальный импульс второй частицы перпендикулярен первой, тогда для сложения импульсов воспользуемся теоремой Пифагора: $p_2 = \sqrt{(4mv)^2+(3mv)^2} = 5mv$</p>
			<p>
			Тогда её скорость: $v_2 = p_2 / 2m = 2.5v$ </p>
			<p>
			</p>

			<h3> Ответ: </h3>
			<p>
			$$V = \frac{5}{2}v$$
			</p>


			<footer class="row container">
			<br>
			<p>

			<p>
			<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		unchanged lines 32

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	})		})
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center">		<header style="text-align:center">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$2.2.1.$ Частица массы $m$ движется со скоростью $v$, а частица массы $2m$ движется со скоростью $2v$ в направлении, перпендикулярном направлению движения первой частицы. На каждую частицу начинают действовать одинаковые силы. После прекращения действия сил первая частица движется со скоростью $2v$ в направлении, обратном первоначальному. Определить скорость второй частицы.		$2.2.1.$ Частица массы $m$ движется со скоростью $v$, а частица массы $2m$ движется со скоростью $2v$ в направлении, перпендикулярном направлению движения первой частицы. На каждую частицу начинают действовать одинаковые силы. После прекращения действия сил первая частица движется со скоростью $2v$ в направлении, обратном первоначальному. Определить скорость второй частицы.
	</p>		</p>
	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>
	<p class="TxtSolutions">		<p class="TxtSolutions">
	В начале, рассмотрим действие силы на 1-ю частицу. По условию известно, что она стала двигаться в противоположном направлении первоначальному. Следовательно, сила действовала навстречу движения частицы. Тогда импульс силы в направлении действия силы (ось $x$)		В начале, рассмотрим действие силы на 1-ю частицу. По условию известно, что она стала двигаться в противоположном направлении первоначальному. Следовательно, сила действовала навстречу движения частицы. Тогда импульс силы в направлении действия силы (ось $x$)
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<center>$F \cdot \Delta t = m2v – (-mv) = 3mv$.</center>		<center>$F \cdot \Delta t = m2v – (-mv) = 3mv$.</center>
	</p>		</p>
	<p>Теперь рассмотрим движение второй частицы. Сила действует перпендикулярно к ее движению, следовательно, скорость останется по-прежнему $2v$ в направлении своего первоначального движения. С другой стороны, действующая сила сообщит частице массой $2m$ скорость в направлении своего действия. Импульс силы		<p>Теперь рассмотрим движение второй частицы. Сила действует перпендикулярно к ее движению, следовательно, скорость останется по-прежнему $2v$ в направлении своего первоначального движения. С другой стороны, действующая сила сообщит частице массой $2m$ скорость в направлении своего действия. Импульс силы
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<center>$F \cdot \Delta t = 2mv_x – 0 = 2mv_x$,</center>		<center>$F \cdot \Delta t = 2mv_x – 0 = 2mv_x$,</center>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<center>или $2mv_x = 3mv$, откуда $v_x = \frac{3}{2}v$.</center>		<center>или $2mv_x = 3mv$, откуда $v_x = \frac{3}{2}v$.</center>
	</p>		</p>
	<p>Сделаем вывод: вторая частица имеет свою первоначальную скорость $2v$ в направлении своего первоначального движения и $v_x = \frac{3}{2}v$, приобретенную под действием силы – направленную перпендикулярно к скорости $2v$.		<p>Сделаем вывод: вторая частица имеет свою первоначальную скорость $2v$ в направлении своего первоначального движения и $v_x = \frac{3}{2}v$, приобретенную под действием силы – направленную перпендикулярно к скорости $2v$.
	</p>		</p>
	<p>Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем искомую скорость		<p>Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем искомую скорость
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	@@ -74,7 +74,7 @@
	<center>$V = \sqrt{\frac{9}{4}v^2 + 4v^2} = \frac{5}{2}v$.</center>		<center>$V = \sqrt{\frac{9}{4}v^2 + 4v^2} = \frac{5}{2}v$.</center>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	Примечание: вектор скорости второй частицы имеет направление которое можно определить из соотношения $tg\alpha = \frac{v_x}{2v} = \frac{3}{4}$, что дает угол $36,87^{\circ}$ к первоначальному своему направлению.		Примечание: вектор скорости второй частицы имеет направление которое можно определить из соотношения $\tan\alpha = \frac{v_x}{2v} = \frac{3}{4}$, что дает угол $36,87^{\circ}$ к первоначальному своему направлению.
	</p>		</p>
	<h3>		<h3>
	Альтернативное решение:		Альтернативное решение:
	</h3>		</h3>
	<div class="solutions">		<div class="solutions">
	<p class="TxtSolutions"> Изменение импульса первой частицы: $m(2v-(-v)) = 3mv$ </p>		<p class="TxtSolutions"> Изменение импульса первой частицы: $m(2v-(-v)) = 3mv$ </p>
	<p>		<p>
	Такое же изменение импульса будет и у второй частицы так как $\Delta p = F\Delta t$ </p>		Такое же изменение импульса будет и у второй частицы так как $\Delta p = F\Delta t$ </p>
	<p>		<p>
	Так как начальный импульс второй частицы перпендикулярен первой, тогда для сложения импульсов воспользуемся теоремой Пифагора: $p_2 = \sqrt{(4mv)^2+(3mv)^2} = 5mv$</p>		Так как начальный импульс второй частицы перпендикулярен первой, тогда для сложения импульсов воспользуемся теоремой Пифагора: $p_2 = \sqrt{(4mv)^2+(3mv)^2} = 5mv$</p>
	<p>		<p>
	Тогда её скорость: $v_2 = p_2 / 2m = 2.5v$ </p>		Тогда её скорость: $v_2 = p_2 / 2m = 2.5v$ </p>
	<p>		<p>
	</p>		</p>

	<h3> Ответ: </h3>		<h3> Ответ: </h3>
	<p>		<p>
	$$V = \frac{5}{2}v$$		$$V = \frac{5}{2}v$$
	</p>		</p>


	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>

	<p>		<p>
	<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	unchanged lines 32