Edits to “Решение”, “Альтернативное решение”

astrosander edited
View solution History
revision #11914 parent #10886 ← older
ru/2.2.1.md +17 −7
@@ -6,32 +6,42 @@Решение:
В начале, рассмотрим действие силы на 1-ю частицу. По условию известно, что она стала двигаться в противоположном направлении первоначальному. Следовательно, сила действовала навстречу движения частицы. Тогда импульс силы в направлении действия силы (ось $x$)
−$F \cdot \Delta t = m2v – (-mv) = 3mv$.
+$$F \cdot \Delta t = m2v – (-mv) = 3mv.$$
Теперь рассмотрим движение второй частицы. Сила действует перпендикулярно к ее движению, следовательно, скорость останется по-прежнему $2v$ в направлении своего первоначального движения. С другой стороны, действующая сила сообщит частице массой $2m$ скорость в направлении своего действия. Импульс силы
−$F \cdot \Delta t = 2mv_x – 0 = 2mv_x$,
+$$F \cdot \Delta t = 2mv_x – 0 = 2mv_x,$$
−или $2mv_x = 3mv$, откуда $v_x = \frac{3}{2}v$.
+после преобразований получаем:
+$$2mv_x = 3mv,$$
+
+откуда следует, что
+
+$$v_x = \frac{3}{2}v.$$
+
Сделаем вывод: вторая частица имеет свою первоначальную скорость $2v$ в направлении своего первоначального движения и $v_x = \frac{3}{2}v$, приобретенную под действием силы – направленную перпендикулярно к скорости $2v$.
Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем искомую скорость
−$V = \sqrt{\frac{9}{4}v^2 + 4v^2} = \frac{5}{2}v$.
+$$V = \sqrt{\frac{9}{4}v^2 + 4v^2} = \frac{5}{2}v.$$
−Примечание: вектор скорости второй частицы имеет направление которое можно определить из соотношения $\tan\alpha = \frac{v_x}{2v} = \frac{3}{4}$, что дает угол $36,87^{\circ}$ к первоначальному своему направлению.
+Примечание: вектор скорости второй частицы имеет направление которое можно определить из соотношения $\tan\alpha = \frac{v_x}{2v} = \frac{3}{4}$, что дает угол $36{,}87^{\circ}$ к первоначальному своему направлению.
### Альтернативное решение:
Изменение импульса первой частицы: $m(2v-(-v)) = 3mv$
Такое же изменение импульса будет и у второй частицы так как $\Delta p = F\Delta t$
−Так как начальный импульс второй частицы перпендикулярен первой, тогда для сложения импульсов воспользуемся теоремой Пифагора: $p_2 = \sqrt{(4mv)^2+(3mv)^2} = 5mv$
+Так как начальный импульс второй частицы перпендикулярен первой, тогда для сложения импульсов воспользуемся теоремой Пифагора:
−Тогда её скорость: $v_2 = p_2 / 2m = 2.5v$
+$$p_2 = \sqrt{(4mv)^2+(3mv)^2} = 5mv$$
+
+Тогда её скорость:
+
+$$\boxed{v_2 = p_2 / 2m = 2.5v}$$
### Ответ:
$$V = \frac{5}{2}v$$