Updated greek laters @ latex compiling

astrosander edited
View solution History
revision #10118 parent #9683 GitHub dbb31ba ← older newer →
ru/2.3.21.md +11 −11
@@ -62,7 +62,7 @@
</h3>
<div class="task">
<p>
− \(2.3.21.\) Частица массы $m$ со скоростью $v$ влетает в область действия тормозящей силы $F$ под углом $α$ к направлению этой силы. Под каким углом к
+ \(2.3.21.\) Частица массы $m$ со скоростью $v$ влетает в область действия тормозящей силы $F$ под углом $\alpha $ к направлению этой силы. Под каким углом к
направлению силы $F$ она вылетит из этой области? Ширина области действия
силы $l$. При каком условии частица не сможет пересечь эту область?
</p>
@@ -81,36 +81,36 @@
<p class="TxtSolutions">
Т.к. на плоскости $XY$ действует постоянная единственная внешняя сила $\vec{F}$, то компонента скорости по оси $OY$ будет оставаться неизменной:<br><br>
<center>
− $v_0\cdot sin\, \alpha=v_1\cdot sin\,\beta\;(a)$<br><br>
+ $v_0\cdot \sin \alpha=v_1\cdot \sin \beta\quad(a)$<br><br>
</center>
Запишем Закон Сохранения Энергии:<br><br>
<center>
$\frac{mv^2_0}{2}=\frac{mv^2_1}{2}+FL$<br><br>
$v^2_0=v^2_1+2\frac{FL}{m}$<br><br>
</center>
Подставляем $(a)$:<br><br>
<center>
− $v^2_0\cdot \frac{sin^2\, \alpha}{sin^2\,\beta}=v^2_0-2\frac{FL}{m}$<br><br>
− $\frac{sin^2\, \alpha}{sin^2\,\beta}=1-2\frac{FL}{mv^2_0}$<br><br>
− $sin\,\beta = \frac{sin\, \alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}}\;(b)$<br><br>
+ $v^2_0\cdot \frac{\sin^2\alpha}{\sin^2 \,\beta}=v^2_0-2\frac{FL}{m}$<br><br>
+ $\frac{\sin^2\alpha}{\sin^2 \,\beta}=1-2\frac{FL}{mv^2_0}$<br><br>
+ $\sin \beta = \frac{\sin \alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}}\quad(b)$<br><br>
</center>
Рассмотрим область определения $(b)$.<br><br>
Т.к. $\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}} > 0$:<br><br>
<center>
$\frac{mv^2_0}{2} \geq FL$<br><br>
</center>
− Т.к. $sin\,\beta \leq 1$:<br><br>
+ Т.к. $\sin \beta \leq 1$:<br><br>
<center>
− $sin^2\, \alpha \leq 1-2\frac{FL}{mv^2_0}$<br><br>
− $2\frac{FL}{mv^2_0} \leq cos^2\, \alpha$<br><br>
− $2\frac{FL}{mv^2_0} \leq cos^2\, \alpha$<br><br>
− $ FL\leq \frac{mv^2_0}{2} cos^2\, \alpha$<br><br>
+ $\sin^2\alpha \leq 1-2\frac{FL}{mv^2_0}$<br><br>
+ $2\frac{FL}{mv^2_0} \leq \cos^2\alpha$<br><br>
+ $2\frac{FL}{mv^2_0} \leq \cos^2\alpha$<br><br>
+ $ FL\leq \frac{mv^2_0}{2} \cos^2\alpha$<br><br>
</center>
</p>
</div>
<h3>
− Ответ: $sin\,\beta = \frac{sin\, \alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}};$ при $ FL > \frac{mv^2_0}{2} cos^2\, \alpha$
+ Ответ: $\sin \beta = \frac{\sin \alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}};$ при $ FL > \frac{mv^2_0}{2} \cos^2\alpha$
<h3>
</h3>
</div>
unchanged lines 25