Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$ 1.5.18^*.$ Стержень, одним концом шарнирно закрепленный на горизонтальной плоскости, лежит на цилиндре. Угловая скорость стержня $\omega $. Проскальзывания между цилиндром и плоскостью нет. Найдите зависимость угловой скорости цилиндра от угла $\alpha $ между стержнем и плоскостью.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 1.5.18
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
Цилиндр, вписанный в угол $\alpha$
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением <a href="/1.5.17">1.5.17</a></p>
<p>К моменту времени $t$ стержень будет составлять угол $\alpha$</p>
<p>Рассмотрим изменение координаты $x = AC$ за малый промежуток времени $dt$</p>
<p> $$dx = d(\frac{R}{\tan (\frac{\alpha}{2})})$$ </p>
<p>Делим обе части на $dt$</p>
<p> $$\frac{dx}{dt} = \frac{d(\frac{R}{\tan \alpha/2})}{dt}$$ </p>
<p>Учитывая, что $\omega = \frac{d \alpha}{dt}$ и $v = \frac{dx}{dt}$</p>
<p> $$v = \frac{\omega R}{2 \sin ^2 (\frac{\alpha}{2})} $$ </p>
<p>Запишем условие отсутсвия проскальзывания</p>
<p> $$\omega ' R = v$$ </p>
<p>Отсюда</p>
<p> $$\fbox{$\omega ' = \frac{\omega}{2 \sin ^2 (\frac{\alpha}{2})}$}$$ </p>
<h3> Ответ: $\omega _0 = \omega /2 \sin^2 (\alpha /2)$</h3>
<h3> Альтернативное решение: </h3>
<div class="video-container">
<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/Nq3q7h6CZrs" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions