Updated spacing between @ latex expressions

astrosander edited
View solution History
revision #10410 parent #10170 GitHub c702ebe ← older newer →
ru/2.2.33.md +5 −5
@@ -49,7 +49,7 @@
<h3> Условие: </h3>
<p>
− $2.2.33^*.$ Внутри сферы радиуса $R$ со скоростью $v$ движется частица массы $m$, упруго ударяясь о ее стенки. Скорость частицы образует угол $\alpha $ с радиусом, проведенным в точку удара. Какова по модулю средняя сила, действующая со стороны стенок сферы на частицу? Какова средняя сила, действующая на единицу площади сферы, если в единице объема содержится $N$ таких частиц? Частицы между собой не сталкиваются.
+ $2.2.33^*.$ Внутри сферы радиуса $R$ со скоростью $v$ движется частица массы $m$, упруго ударяясь о ее стенки. Скорость частицы образует угол $\alpha$ с радиусом, проведенным в точку удара. Какова по модулю средняя сила, действующая со стороны стенок сферы на частицу? Какова средняя сила, действующая на единицу площади сферы, если в единице объема содержится $N$ таких частиц? Частицы между собой не сталкиваются.
</p>
<center>
<figure>
@@ -64,13 +64,13 @@
<h3> Решение: </h3>
<p>
Импульс, который передает частица найдем как
− $$dp = 2mv\cos \alpha$$
+ $$dp = 2mv\cos\alpha$$
Путь, который пройдет частица между двумя последовательными ударами
− $$x = 2R\cos \alpha$$
+ $$x = 2R\cos\alpha$$
Таким образом время между двумя последовательными ударами
− $$dt = \frac{x}{v} = \frac{2R\cos \alpha}{v}$$
+ $$dt = \frac{x}{v} = \frac{2R\cos\alpha}{v}$$
Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме
− $$F = \frac{dp}{dt} = 2mv\cos \alpha \frac{v}{2R\cos \alpha}$$
+ $$F = \frac{dp}{dt} = 2mv\cos\alpha\frac{v}{2R\cos\alpha}$$
$$\boxed{F = \frac{mv^2}{R}}$$
Количество частиц в единице объема обозначим за $N$, тогда количество частиц в сфере радиуса $R$ составляет
$$n = \frac{4}{3} \pi r^3 N \quad\text{(1)}$$
unchanged lines 31