Updated spacing between @ latex expressions

astrosander edited Oct 6, 2024, 12:48 AM

View solution History

revision #10519 parent #9981 GitHub c702ebe ← older newer →

ru/2.1.3.md +2 −2

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие: </h3>

			<p>
			$2.1.3.$ В электронно-лучевой трубке электроны с начальной горизонтальной скоростью $v$ влетают в область электрического поля протяженности $l$, где на них действует вертикальная сила со стороны заряженных отклоняющих пластин. Чему равна эта сила, если электроны, попадая на экран, смещаются на расстояние $y$ по сравнению со случаем незаряженных пластин? Экран находится на расстоянии $L$ от центра области действия электрической силы. Масса электрона $m_е$.
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="statement.png"
			loading="lazy" width="250" />
			<figcaption>
			К задаче 2.1.3
			</figcaption>
			</figure>
			</center>

			<h3> Решение: </h3>
			<p>
			Электрическая сила сообщает электрону ускорение

			$$a = \frac{F_{эл}}{m_e}$$

			где $a = \frac{v_y – v_{0y}}{t}\text{, т.к. }v_{0y} = 0$ – электрон влетает перпендикулярно экрану, то

			$$\frac{v_y}{t} = \frac{F_{эл}}{m_e}\text{, и }F_{эл} = \frac{m_ev_y}{t}\; (1)$$

			Здесь $v_y$ – вертикальная составляющая скорости, которую приобретет электрон при вылете из пластин.

			Для определения электрической силы требуется найти вертикальную скорость и время движения электрона до вылета из пластин.

			Скорость определим из условия

			$$y = \frac{at^2}{2} = \frac{v_y t^2}{2t} = \frac{v_y t}{2},$$

			$$v_y = \frac{2y}{t}\text{, где }t = \frac{l}{v},\; (2)$$

			следовательно, вертикальная составляющая скорости

			$$v_y = \frac{2yv}{l}\; (3)$$

			Подставляя (2) и (3) в (1), получим

			$$F_{эл} = \frac{2ym_ev^2}{l^2}\; (4)$$

		@@ -92,11 +92,11 @@

			После вылета из пластин, электрон далее движется по инерции. Тангенс угла, под которым летит электрон к горизонтали, после вылета из пластин, равен

		−	$$\tan\alpha = \frac{v_y}{v} = \frac{2y}{vt} = \frac{2y}{l}$$
		+	$$\tan\alpha = \frac{v_y}{v} = \frac{2y}{vt} = \frac{2y}{l}$$

			С другой стороны

		−	$$\tan\alpha = \frac{Y - y}{L – l/2} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$$
		+	$$\tan\alpha = \frac{Y - y}{L – l/2} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$$

			Тогда

			$$\frac{2y}{l} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$$

			После несложных преобразований находим

			$$y = \frac{Yl}{2L}.\; (5)$$

			Сделаем подстановку (5) в (4) и найдем ответ на вопрос

			$$F_{эл} = \frac{2m_ev^2}{l^2}\frac{Yl}{2L} = \frac{m_eYv^2}{lL}$$
			</p>
			<h4>
			Ответ:
			</h4>
			<p>$$\fbox{$F_{эл} = \frac{m_eYv^2}{lL}$}$$</p>


			<br>

			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		unchanged lines 30

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$2.1.3.$ В электронно-лучевой трубке электроны с начальной горизонтальной скоростью $v$ влетают в область электрического поля протяженности $l$, где на них действует вертикальная сила со стороны заряженных отклоняющих пластин. Чему равна эта сила, если электроны, попадая на экран, смещаются на расстояние $y$ по сравнению со случаем незаряженных пластин? Экран находится на расстоянии $L$ от центра области действия электрической силы. Масса электрона $m_е$.		$2.1.3.$ В электронно-лучевой трубке электроны с начальной горизонтальной скоростью $v$ влетают в область электрического поля протяженности $l$, где на них действует вертикальная сила со стороны заряженных отклоняющих пластин. Чему равна эта сила, если электроны, попадая на экран, смещаются на расстояние $y$ по сравнению со случаем незаряженных пластин? Экран находится на расстоянии $L$ от центра области действия электрической силы. Масса электрона $m_е$.
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="statement.png"		<img src="statement.png"
	loading="lazy" width="250" />		loading="lazy" width="250" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче 2.1.3		К задаче 2.1.3
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>
	<p>		<p>
	Электрическая сила сообщает электрону ускорение		Электрическая сила сообщает электрону ускорение

	$$a = \frac{F_{эл}}{m_e}$$		$$a = \frac{F_{эл}}{m_e}$$

	где $a = \frac{v_y – v_{0y}}{t}\text{, т.к. }v_{0y} = 0$ – электрон влетает перпендикулярно экрану, то		где $a = \frac{v_y – v_{0y}}{t}\text{, т.к. }v_{0y} = 0$ – электрон влетает перпендикулярно экрану, то

	$$\frac{v_y}{t} = \frac{F_{эл}}{m_e}\text{, и }F_{эл} = \frac{m_ev_y}{t}\; (1)$$		$$\frac{v_y}{t} = \frac{F_{эл}}{m_e}\text{, и }F_{эл} = \frac{m_ev_y}{t}\; (1)$$

	Здесь $v_y$ – вертикальная составляющая скорости, которую приобретет электрон при вылете из пластин.		Здесь $v_y$ – вертикальная составляющая скорости, которую приобретет электрон при вылете из пластин.

	Для определения электрической силы требуется найти вертикальную скорость и время движения электрона до вылета из пластин.		Для определения электрической силы требуется найти вертикальную скорость и время движения электрона до вылета из пластин.

	Скорость определим из условия		Скорость определим из условия

	$$y = \frac{at^2}{2} = \frac{v_y t^2}{2t} = \frac{v_y t}{2},$$		$$y = \frac{at^2}{2} = \frac{v_y t^2}{2t} = \frac{v_y t}{2},$$

	$$v_y = \frac{2y}{t}\text{, где }t = \frac{l}{v},\; (2)$$		$$v_y = \frac{2y}{t}\text{, где }t = \frac{l}{v},\; (2)$$

	следовательно, вертикальная составляющая скорости		следовательно, вертикальная составляющая скорости

	$$v_y = \frac{2yv}{l}\; (3)$$		$$v_y = \frac{2yv}{l}\; (3)$$

	Подставляя (2) и (3) в (1), получим		Подставляя (2) и (3) в (1), получим

	$$F_{эл} = \frac{2ym_ev^2}{l^2}\; (4)$$		$$F_{эл} = \frac{2ym_ev^2}{l^2}\; (4)$$

	@@ -92,11 +92,11 @@

	После вылета из пластин, электрон далее движется по инерции. Тангенс угла, под которым летит электрон к горизонтали, после вылета из пластин, равен		После вылета из пластин, электрон далее движется по инерции. Тангенс угла, под которым летит электрон к горизонтали, после вылета из пластин, равен

	$$\tan\alpha = \frac{v_y}{v} = \frac{2y}{vt} = \frac{2y}{l}$$		$$\tan\alpha = \frac{v_y}{v} = \frac{2y}{vt} = \frac{2y}{l}$$

	С другой стороны		С другой стороны

	$$\tan\alpha = \frac{Y - y}{L – l/2} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$$		$$\tan\alpha = \frac{Y - y}{L – l/2} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$$

	Тогда		Тогда

	$$\frac{2y}{l} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$$		$$\frac{2y}{l} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$$

	После несложных преобразований находим		После несложных преобразований находим

	$$y = \frac{Yl}{2L}.\; (5)$$		$$y = \frac{Yl}{2L}.\; (5)$$

	Сделаем подстановку (5) в (4) и найдем ответ на вопрос		Сделаем подстановку (5) в (4) и найдем ответ на вопрос

	$$F_{эл} = \frac{2m_ev^2}{l^2}\frac{Yl}{2L} = \frac{m_eYv^2}{lL}$$		$$F_{эл} = \frac{2m_ev^2}{l^2}\frac{Yl}{2L} = \frac{m_eYv^2}{lL}$$
	</p>		</p>
	<h4>		<h4>
	Ответ:		Ответ:
	</h4>		</h4>
	<p>$$\fbox{$F_{эл} = \frac{m_eYv^2}{lL}$}$$</p>		<p>$$\fbox{$F_{эл} = \frac{m_eYv^2}{lL}$}$$</p>


	<br>		<br>

	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	unchanged lines 30