| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.3.$ В электронно-лучевой трубке электроны с начальной горизонтальной скоростью $v$ влетают в область электрического поля протяженности $l$, где на них действует вертикальная сила со стороны заряженных отклоняющих пластин. Чему равна эта сила, если электроны, попадая на экран, смещаются на расстояние $y$ по сравнению со случаем незаряженных пластин? Экран находится на расстоянии $L$ от центра области действия электрической силы. Масса электрона $m_е$. | | $2.1.3.$ В электронно-лучевой трубке электроны с начальной горизонтальной скоростью $v$ влетают в область электрического поля протяженности $l$, где на них действует вертикальная сила со стороны заряженных отклоняющих пластин. Чему равна эта сила, если электроны, попадая на экран, смещаются на расстояние $y$ по сравнению со случаем незаряженных пластин? Экран находится на расстоянии $L$ от центра области действия электрической силы. Масса электрона $m_е$. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.1.3 | | К задаче 2.1.3 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Электрическая сила сообщает электрону ускорение | | Электрическая сила сообщает электрону ускорение |
| | | |
| $$a = \frac{F_{эл}}{m_e}$$ | | $$a = \frac{F_{эл}}{m_e}$$ |
| | | |
| где $a = \frac{v_y – v_{0y}}{t}\text{, т.к. }v_{0y} = 0$ – электрон влетает перпендикулярно экрану, то | | где $a = \frac{v_y – v_{0y}}{t}\text{, т.к. }v_{0y} = 0$ – электрон влетает перпендикулярно экрану, то |
| | | |
| $$\frac{v_y}{t} = \frac{F_{эл}}{m_e}\text{, и }F_{эл} = \frac{m_ev_y}{t}\; (1)$$ | | $$\frac{v_y}{t} = \frac{F_{эл}}{m_e}\text{, и }F_{эл} = \frac{m_ev_y}{t}\; (1)$$ |
| | | |
| Здесь $v_y$ – вертикальная составляющая скорости, которую приобретет электрон при вылете из пластин. | | Здесь $v_y$ – вертикальная составляющая скорости, которую приобретет электрон при вылете из пластин. |
| | | |
| Для определения электрической силы требуется найти вертикальную скорость и время движения электрона до вылета из пластин. | | Для определения электрической силы требуется найти вертикальную скорость и время движения электрона до вылета из пластин. |
| | | |
| Скорость определим из условия | | Скорость определим из условия |
| | | |
| $$y = \frac{at^2}{2} = \frac{v_y t^2}{2t} = \frac{v_y t}{2},$$ | | $$y = \frac{at^2}{2} = \frac{v_y t^2}{2t} = \frac{v_y t}{2},$$ |
| | | |
| $$v_y = \frac{2y}{t}\text{, где }t = \frac{l}{v},\; (2)$$ | | $$v_y = \frac{2y}{t}\text{, где }t = \frac{l}{v},\; (2)$$ |
| | | |
| следовательно, вертикальная составляющая скорости | | следовательно, вертикальная составляющая скорости |
| | | |
| $$v_y = \frac{2yv}{l}\; (3)$$ | | $$v_y = \frac{2yv}{l}\; (3)$$ |
| | | |
| Подставляя (2) и (3) в (1), получим | | Подставляя (2) и (3) в (1), получим |
| | | |
| $$F_{эл} = \frac{2ym_ev^2}{l^2}\; (4)$$ | | $$F_{эл} = \frac{2ym_ev^2}{l^2}\; (4)$$ |
| | | |
| | | |
| После вылета из пластин, электрон далее движется по инерции. Тангенс угла, под которым летит электрон к горизонтали, после вылета из пластин, равен | | После вылета из пластин, электрон далее движется по инерции. Тангенс угла, под которым летит электрон к горизонтали, после вылета из пластин, равен |
| | | |
| $$tg\alpha = \frac{v_y}{v} = \frac{2y}{vt} = \frac{2y}{l}$$ | | $$tg\alpha = \frac{v_y}{v} = \frac{2y}{vt} = \frac{2y}{l}$$ |
| | | |
| С другой стороны | | С другой стороны |
| | | |
| $$tg\alpha = \frac{Y - y}{L – l/2} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$$ | | $$tg\alpha = \frac{Y - y}{L – l/2} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$$ |
| | | |
| Тогда | | Тогда |
| | | |
| $$\frac{2y}{l} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$$ | | $$\frac{2y}{l} = \frac{2(Y - y)}{2L - l}$$ |
| | | |
| После несложных преобразований находим | | После несложных преобразований находим |
| | | |
| $$y = \frac{Yl}{2L}.\; (5)$$ | | $$y = \frac{Yl}{2L}.\; (5)$$ |
| | | |
| Сделаем подстановку (5) в (4) и найдем ответ на вопрос | | Сделаем подстановку (5) в (4) и найдем ответ на вопрос |
| | | |
| $$F_{эл} = \frac{2m_ev^2}{l^2}\frac{Yl}{2L} = \frac{m_eYv^2}{lL}$$ | | $$F_{эл} = \frac{2m_ev^2}{l^2}\frac{Yl}{2L} = \frac{m_eYv^2}{lL}$$ |
| </p> | | </p> |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p>$$\fbox{$F_{эл} = \frac{m_eYv^2}{lL}$}$$</p> | | <p>$$\fbox{$F_{эл} = \frac{m_eYv^2}{lL}$}$$</p> |
| | | |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
