Updated spacing between @ latex expressions

astrosander edited Oct 6, 2024, 12:48 AM

View solution History

revision #10585 parent #9518 GitHub c702ebe ← older newer →

ru/2.5.34.md +3 −3

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие: </h3>

			<p>
			$2.5.34^*.$ Частица массы $m$ с импульсом $p$ распадается на две одинаковые частицы. Каков максимальный угол разлета вторичных частиц, если при распаде выделяется энергия $E$?
			</p>

			<h3> Решение: </h3>
			<p>
			В системе центра масс этот распад выглядит так: начальное тело массой $m_1+m_2$ неподвижно, частица 1 и частица 2 разлетаются в противоположные стороны, так как векторная сумма импульсов должна дать 0: (импульсы в центре масс обозначаю индексом с)
			$$
			\vec p_{1c}+\vec p_{2c}=m_1\vec v_{1c}+m_2\vec v_{2c}=0\Rightarrow m_1v_{1c}=m_2v_{2c}
			$$
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="draw1.png"
			loading="lazy" width="250" />
			</figure>
			</center>
			<p>
			А теперь нужно использовать условие максимальности угла. Сначала учтем, что скорость тела 1 в изначальной системе отсчета: (можно рассматривать и вектор скорости первого тела - разницы нет)
			$$
			\vec v_1=\vec v_{1c}+\vec v
			$$
			Построим треугольник векторов: (угол $\alpha_2$ как известно - угол между вектором скорости начального тела и второго тела в изначальной системе)
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="draw2.png"
			loading="lazy" width="250" />
			</figure>
			</center>
			<p>
			Вектор $\vec v_1$ должен являться касательной к окружности (условие максимальности угла), по радиусу которого направлен вектор $\vec v_{1c}$:
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="draw3.png"
			loading="lazy" width="250" />
			</figure>
			</center>
			<p>
			Отсюда ясно, что
			<div class="scroll-wrapper">
			$$
			v_{1c}=v\sin\alpha_1\Rightarrow v_{2c}=\left (\frac{m_1}{m_2}\right)v_{1c}=\left (\frac{m_1}{m_2}\right)v\sin\alpha_1
			$$
			</div>
			Разность энергий:
			$$
			\Delta E=E'-E_0
			$$
			Так как в системе центра начальное тело массой $m_1+m_2$ неподвижно, то $E_0=0\Rightarrow\Delta E=E'$
			$$
			E'=\frac{m_1v_{1c}^2}{2}+\frac{m_2c_{2c}^2}{2}$$
			$$E'=\frac{m_1(v\sin\alpha_1)^2}{2}+\frac{m_1^2(v\sin\alpha_1)^2}{2m_2}$$
			$$E'=\frac{m_1(v\sin\alpha_1)^2}{2}\left(1+\frac{m_1}{m_2}\right)
			$$
			$E'$ можно выразить и через $v_2$: (надо повторить то, что было сделано выше, только со вторым телом)
			$$
			E'=\frac{m_2(v\sin\alpha_2)^2}{2}\left(1+\frac{m_2}{m_1}\right)
		@@ -110,7 +110,7 @@
			$$
			Отсюда приравняв эти два выражения для конечной энергии в системе центра можно получить связь между углами и массами тел:
			$$
		−	\frac{\sin\alpha_1}{\sin \alpha_2}=\frac{m_2}{m_1}
		+	\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\frac{m_2}{m_1}
			$$
			Дальше воспользоваться тем, что начальная энергия в изначальной системе задана и прийти к конечному ответу:
			$$
			K=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2} \Rightarrow \Delta E=E'=K\sin\alpha_1\sin\alpha_2
			$$
			</p>
		@@ -120,10 +120,10 @@
			<h4>
			Ответ:
			</h4>
		−	<p>$\cos\alpha=(p^2-2mE)/(p^2+2mE)$, если $2mE< p^2$
		+	<p>$\cos\alpha =(p^2-2mE)/(p^2+2mE)$, если $2mE< p^2$
			</p>
			<p>
		−	$\alpha=\pi/2,$ если $2mE>p^2$</p>
		+	$\alpha =\pi /2,$ если $2mE>p^2$</p>
			<br>

			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		unchanged lines 11

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$2.5.34^*.$ Частица массы $m$ с импульсом $p$ распадается на две одинаковые частицы. Каков максимальный угол разлета вторичных частиц, если при распаде выделяется энергия $E$?		$2.5.34^*.$ Частица массы $m$ с импульсом $p$ распадается на две одинаковые частицы. Каков максимальный угол разлета вторичных частиц, если при распаде выделяется энергия $E$?
	</p>		</p>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>
	<p>		<p>
	В системе центра масс этот распад выглядит так: начальное тело массой $m_1+m_2$ неподвижно, частица 1 и частица 2 разлетаются в противоположные стороны, так как векторная сумма импульсов должна дать 0: (импульсы в центре масс обозначаю индексом с)		В системе центра масс этот распад выглядит так: начальное тело массой $m_1+m_2$ неподвижно, частица 1 и частица 2 разлетаются в противоположные стороны, так как векторная сумма импульсов должна дать 0: (импульсы в центре масс обозначаю индексом с)
	$$		$$
	\vec p_{1c}+\vec p_{2c}=m_1\vec v_{1c}+m_2\vec v_{2c}=0\Rightarrow m_1v_{1c}=m_2v_{2c}		\vec p_{1c}+\vec p_{2c}=m_1\vec v_{1c}+m_2\vec v_{2c}=0\Rightarrow m_1v_{1c}=m_2v_{2c}
	$$		$$
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="draw1.png"		<img src="draw1.png"
	loading="lazy" width="250" />		loading="lazy" width="250" />
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>		<p>
	А теперь нужно использовать условие максимальности угла. Сначала учтем, что скорость тела 1 в изначальной системе отсчета: (можно рассматривать и вектор скорости первого тела - разницы нет)		А теперь нужно использовать условие максимальности угла. Сначала учтем, что скорость тела 1 в изначальной системе отсчета: (можно рассматривать и вектор скорости первого тела - разницы нет)
	$$		$$
	\vec v_1=\vec v_{1c}+\vec v		\vec v_1=\vec v_{1c}+\vec v
	$$		$$
	Построим треугольник векторов: (угол $\alpha_2$ как известно - угол между вектором скорости начального тела и второго тела в изначальной системе)		Построим треугольник векторов: (угол $\alpha_2$ как известно - угол между вектором скорости начального тела и второго тела в изначальной системе)
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="draw2.png"		<img src="draw2.png"
	loading="lazy" width="250" />		loading="lazy" width="250" />
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>		<p>
	Вектор $\vec v_1$ должен являться касательной к окружности (условие максимальности угла), по радиусу которого направлен вектор $\vec v_{1c}$:		Вектор $\vec v_1$ должен являться касательной к окружности (условие максимальности угла), по радиусу которого направлен вектор $\vec v_{1c}$:
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="draw3.png"		<img src="draw3.png"
	loading="lazy" width="250" />		loading="lazy" width="250" />
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>		<p>
	Отсюда ясно, что		Отсюда ясно, что
	<div class="scroll-wrapper">		<div class="scroll-wrapper">
	$$		$$
	v_{1c}=v\sin\alpha_1\Rightarrow v_{2c}=\left (\frac{m_1}{m_2}\right)v_{1c}=\left (\frac{m_1}{m_2}\right)v\sin\alpha_1		v_{1c}=v\sin\alpha_1\Rightarrow v_{2c}=\left (\frac{m_1}{m_2}\right)v_{1c}=\left (\frac{m_1}{m_2}\right)v\sin\alpha_1
	$$		$$
	</div>		</div>
	Разность энергий:		Разность энергий:
	$$		$$
	\Delta E=E'-E_0		\Delta E=E'-E_0
	$$		$$
	Так как в системе центра начальное тело массой $m_1+m_2$ неподвижно, то $E_0=0\Rightarrow\Delta E=E'$		Так как в системе центра начальное тело массой $m_1+m_2$ неподвижно, то $E_0=0\Rightarrow\Delta E=E'$
	$$		$$
	E'=\frac{m_1v_{1c}^2}{2}+\frac{m_2c_{2c}^2}{2}$$		E'=\frac{m_1v_{1c}^2}{2}+\frac{m_2c_{2c}^2}{2}$$
	$$E'=\frac{m_1(v\sin\alpha_1)^2}{2}+\frac{m_1^2(v\sin\alpha_1)^2}{2m_2}$$		$$E'=\frac{m_1(v\sin\alpha_1)^2}{2}+\frac{m_1^2(v\sin\alpha_1)^2}{2m_2}$$
	$$E'=\frac{m_1(v\sin\alpha_1)^2}{2}\left(1+\frac{m_1}{m_2}\right)		$$E'=\frac{m_1(v\sin\alpha_1)^2}{2}\left(1+\frac{m_1}{m_2}\right)
	$$		$$
	$E'$ можно выразить и через $v_2$: (надо повторить то, что было сделано выше, только со вторым телом)		$E'$ можно выразить и через $v_2$: (надо повторить то, что было сделано выше, только со вторым телом)
	$$		$$
	E'=\frac{m_2(v\sin\alpha_2)^2}{2}\left(1+\frac{m_2}{m_1}\right)		E'=\frac{m_2(v\sin\alpha_2)^2}{2}\left(1+\frac{m_2}{m_1}\right)
	@@ -110,7 +110,7 @@
	$$		$$
	Отсюда приравняв эти два выражения для конечной энергии в системе центра можно получить связь между углами и массами тел:		Отсюда приравняв эти два выражения для конечной энергии в системе центра можно получить связь между углами и массами тел:
	$$		$$
	\frac{\sin\alpha_1}{\sin \alpha_2}=\frac{m_2}{m_1}		\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\frac{m_2}{m_1}
	$$		$$
	Дальше воспользоваться тем, что начальная энергия в изначальной системе задана и прийти к конечному ответу:		Дальше воспользоваться тем, что начальная энергия в изначальной системе задана и прийти к конечному ответу:
	$$		$$
	K=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2} \Rightarrow \Delta E=E'=K\sin\alpha_1\sin\alpha_2		K=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2} \Rightarrow \Delta E=E'=K\sin\alpha_1\sin\alpha_2
	$$		$$
	</p>		</p>
	@@ -120,10 +120,10 @@
	<h4>		<h4>
	Ответ:		Ответ:
	</h4>		</h4>
	<p>$\cos\alpha=(p^2-2mE)/(p^2+2mE)$, если $2mE< p^2$		<p>$\cos\alpha =(p^2-2mE)/(p^2+2mE)$, если $2mE< p^2$
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	$\alpha=\pi/2,$ если $2mE>p^2$</p>		$\alpha =\pi /2,$ если $2mE>p^2$</p>
	<br>		<br>

	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	unchanged lines 11