Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $9.1.15^*.$ Проводящее кольцо поместили в магнитное поле, перпендикулярноe его плоскости. По кольцу циркулирует ток $I$. Если проволока кольца выдерживает на разрыв нагрузку $F$, то при какой индукции магнитного поля кольцо разорвется? Радиус кольца $R$. Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого током $I$, пренебречь.
    </p>

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Сила действующая на небольшой участок длиной $\alpha R$ со стороны магнитного поля равна

$$F_B = IRB \cdot \alpha$$
Эту силу уравновешивают обе силы натяжения:
$$F_B = 2T\cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\alpha}{2}\right) = 2T\cdot \sin\frac{\alpha}{2}$$
В приближении малого угла $\alpha$ получим $\sin\frac{\alpha}{2} \approx \frac{\alpha}{2}$ тогда:

$$F_B = T\alpha = IRB\cdot \alpha\Rightarrow \boxed{B = \frac{T}{RI}}$$

<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>