В прямоугольную кювету, две противоположные стенки которой металлические, а остальные сделаны из изолятора, налит электролит, плотностькоторого $\rho$, удельная проводимость $\lambda$. К металлическим стенкам кюветы приложено напряжение $V$, и вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле индукции $B$. Определите разность уровней жидкости около неметаллических стенок кюветы. Длина кюветы $a$, ширина $b$.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $9.1.4.$ В прямоугольную кювету, две противоположные стенки которой металлические, а остальные сделаны из изолятора, налит электролит, плотность

которого $\rho$, удельная проводимость $\lambda$. К металлическим стенкам кюветы приложено напряжение $V$, и вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле индукции $B$. Определите разность уровней жидкости около неметаллических стенок кюветы. Длина кюветы $a$, ширина $b$.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Сопротивление между подключенными контактами найдём как

$$R = \frac{\rho l}{S} = \frac{l}{\lambda S}$$
При напряжении $V$, по закону Ома, силу тока $I$ найдём как
$$I = \frac{V}{R} = \frac{V\lambda S}{l} = \frac{V\lambda}{b}S\quad(1)$$
Угол наклона уровня жидкости $\alpha$, выразим из условия равновесия, и через изменение уровня электролита $\Delta h$
$$\tan\alpha = \frac{\Delta h}{a}=\frac{F}{mg}\quad(2)$$
Из закона Ампера
$$F = Ib \cdot B$$
Подставляя значение силы тока $I$ из выражения $(1)$
$$F= V\lambda SB= V\lambda a \left(h + \frac{\Delta h}{2}\right)$$
Учитывая, что масса электролита $m = \rho hS$, перепишем выражение $(2)$
$$\tan\alpha=\frac{V\lambda SB}{\rho hsg} \Rightarrow \boxed{\Delta h = \frac{V\lambda Ba}{h\rho g}}$$

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$\Delta h = \frac{V\lambda Ba}{h\rho g}$$
    </p>
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Andrei Yersh<br>
    </p>
	<br>
	    <hr>
	    <h3>
	    	Альтернативное решение:
	    </h3>
        <div class="video-container">
	        <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/l2MRg-lAGDg" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
	    </div>

	    <h3>
	    	Альтернативное решение:
	    </h3>
        <div class="video-container">
	        <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/NtG2I-x3XU4" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
	    </div>

<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>