Длинные прямые провода с током пересекаются под углом \alpha. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах I.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#9.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $9.2.7.$ Длинные прямые провода с током пересекаются под углом $\alpha$. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах $I$.
    </p>

    <h3>Решение</h3>
    <p>

Суммарный вектор магнитной индукции найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемыми каждыми из векторов $$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}\quad(1)$$ По правилу правой руки, можно определить направление линий магнитной индукции и заметить, что $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ лежат в одной плоскости, параллельной плоскости проводов, под углом $\pi - \alpha$. Тогда, суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$ из выражения $(1)$, тогда при сложении через теоремы косинусов будет смежный угол — $\alpha$ $$\boxed{B=\sqrt{B_1^2+B_2^2 - 2B_1B_2\cos\alpha}}\quad(2)$$ Магнитную индукцию каждого из них найдём как индукцию бесконечного однорого провода $$B_1 = B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}\quad(3)$$ Подставляем полученное выражение $(3)$ в $(2)$ и получаем искомую индукцию магнитного поля $$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \sqrt{2-2\cos\alpha} \Rightarrow \boxed{B = \frac{\mu_0 I}{\pi R}\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}$$

    </p>

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$B = \frac{\mu_0 I}{\pi R}\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)$$
    </p>
    <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Andrei Yersh<br>
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>