Updated 9.2.6-9.2.12

astrosander edited
View solution History
revision #10654 parent #10459 GitHub 15e4a6e ← older newer →
ru/9.2.7.md +73 −100
@@ -1,46 +1,40 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Длинные прямые провода с током пересекаются под углом \alpha. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах I.">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="Длинные прямые провода с током пересекаются под углом \alpha. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах I.">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Длинные прямые провода с током пересекаются под углом \alpha. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах I.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Длинные прямые провода с током пересекаются под углом \alpha. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах I.</title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<a href="../../" style="text-decoration: none;">
<div id="logo">
<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
@@ -50,79 +44,58 @@
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#9.2">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#9.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $9.2.7.$ Длинные прямые провода с током пересекаются под углом $\alpha$. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах $I$.
+ </p>
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− \(9.2.7.\) Длинные прямые провода с током пересекаются под углом $\alpha$. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах $I$.<br>
− </p>
−
−<!-- <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png">
− </div> -->
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− $\overrightarrow{B} = \overrightarrow{B_1} + \overrightarrow{B_2}$$ \Rightarrow B = \sqrt{{B_1}^2 + {B_2}^2 - 2\cos\alpha B_1 B_2}$ так как $B_1$ и $B_2$ направлены перпендикулярно соответствующим им проводам, то угол между ними будет $\pi - \alpha$ (если учитывать, что $\alpha$ - угол между направлениями тока), тогда при сложении в т. косинусов будет смежный угол - $\alpha$<br>
−$B_1 = B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}$<br>
−$B = \sqrt{{B_1}^2 + {B_2}^2 - 2\cos\alpha B_1 B_2} $$= \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \sqrt{2-2\cos\alpha} $$= \frac{\mu_0 I}{2\pi R} 2\sin(\frac{\alpha}{2}) $$= \frac{\mu_0 I}{\pi R}\sin(\frac{\alpha}{2})$ <br>
− </p>
− </div>
+</p>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="9.2.7_1.png"
+ loading="lazy" width="230" />
+ <figcaption>
+ Направление магнитной индукции, создаваемой током в проводах
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
+<p>
+Суммарный вектор магнитной индукции найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемыми каждыми из векторов
+$$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}\quad(1)$$
+По правилу правой руки, можно определить направление линий магнитной индукции и заметить, что $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ лежат в одной плоскости, параллельной плоскости проводов, под углом $\pi - \alpha$. Тогда, суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$ из выражения $(1)$, тогда при сложении через теоремы косинусов будет смежный угол — $\alpha$
+$$\boxed{B=\sqrt{B_1^2+B_2^2 - 2B_1B_2\cos\alpha}}\quad(2)$$
+Магнитную индукцию каждого из них найдём как индукцию бесконечного однорого провода
+$$B_1 = B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}\quad(3)$$
+Подставляем полученное выражение $(3)$ в $(2)$ и получаем искомую индукцию магнитного поля
+$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \sqrt{2-2\cos\alpha} \Rightarrow \boxed{B = \frac{\mu_0 I}{\pi R}\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}$$
− <h3>
− Ответ: $\fbox{$\frac{\mu_0 I}{\pi R}\sin(\frac{\alpha}{2})$}$
−
− </h3>
− </div>
+ </p>
− </div>
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$B = \frac{\mu_0 I}{\pi R}\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Andrei Yersh<br>
+ </p>
−
−
−
− </div> <footer class="row container">
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>