Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.20.$ На горизонтальной доске лежит брусок массы $m$. Доску медленно наклоняют. Определите зависимость силы трения, действующей на брусок, от угла наклона доски $\alpha$. Коэффициент трения $\mu$.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 2.1.20
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="sol.png"
loading="lazy" width="350" />
<figcaption>
Зависимость силы трения от угла наклона доски
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
1. Сила трения по модулю не может превышать значения $F_{тр(шах)} = \mu N$, где $N$ — сумма проекций всех сил на направление перпендикулярное возможному перемещению. При равновесии же тела сила трения равна сумме проекций сил на направление движения. Таким образом, в состоянии покоя
$$F_{тр} = mg \sin\alpha$$
2. В противном случае, при $\mu\geq \tan\alpha $
$$F_{тр} = \mu mg \cos\alpha$$
3. Максимальное значение силы трения будет иметь место при угле $\alpha_0$
$$\boxed{\alpha_0 = \arctan \mu}$$
</p>
<h3>
Ответ:
</h3>
<p>
$$F_{тр} = mg \sin\alpha\text{ при }\tan\alpha\leq \mu$$
$$F_{тр} = \mu mg \cos\alpha\text{ при }\tan\alpha\geq \mu$$
</p>
<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
Aliaksandr Melnichenka<br>
</p>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions