Updated 6.1.7-6.1.9

astrosander edited
View solution History
revision #11475 parent #11431 GitHub e762420 ← older newer →
ru/6.1.9.md +87 −126
@@ -1,46 +1,40 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Два одинаково заряженных шарика массы m, подвешенных в одной точке на нитях длины l, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков.">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="Два одинаково заряженных шарика массы m, подвешенных в одной точке на нитях длины l, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков.">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Два одинаково заряженных шарика массы m, подвешенных в одной точке на нитях длины l, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Два одинаково заряженных шарика массы m, подвешенных в одной точке на нитях длины l, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков.</title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<a href="../../" style="text-decoration: none;">
<div id="logo">
<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
@@ -50,103 +44,70 @@
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#6.1">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#6.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $6.1.9.$ Два одинаково заряженных шарика массы m, подвешенных в одной точке на нитях длины $l$, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков.
+</p>
+<center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="160" />
+ <figcaption>
+ К задаче $6.1.9$
+ </figcaption>
+ </figure>
+</center>
+<p>
+ </p>
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− 6.1.9. Два одинаково заряженных шарика массы m, подвешенных в одной точке на нитях длины $l$, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков
− </p>
−
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png">
− </div>
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+ В данном случае на шарики действуют 3 силы: сила натяжения $\vec{T}$, направленная вдоль нити (под углом $45^{\circ}$ к горизонту); силы тяжести $m\vec{g}$ и силы Кулона $\vec{F_k}$. </p><p>
+Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:
+$$
+\left\{ \begin{gathered}
+ Ox: F_k-T\cdot\cos{45^{\circ}}=0\quad(1)
+ \\
+ Oy: T\cdot\sin{45^{\circ}}-mg=0\quad(2)
+ \\
+ \end{gathered}
+\right.$$
+Отсюда следуют равенства для силы тяжести $m\vec{g}$ и силы Кулона $\vec{F_k}$
+$$
+\left\{ \begin{gathered}
+ F_k=T\cdot\cos{45^{\circ}}\quad(3)
+ \\
+ mg=T\cdot\sin{45^{\circ}}\quad(4)
+ \\
+ \end{gathered}
+\right.$$
+Разделив одно уравнение на другое, получаем
+$$\frac{F_k}{mg}=\cot{45^{\circ}}=1\quad(5)$$
+Данное равенство можно переписать в виде:
+$$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{(\frac{\ell}{\cos{45^{\circ}}})^2}=mg\quad(6)$$
+Откуда, выражаем заряд шариков
+$$q=\sqrt{4\pi\varepsilon_0mg(\sqrt{2}\ell)^2}\Rightarrow \boxed{q=\ell\sqrt{8\pi\varepsilon_0mg}}\quad(7)$$
+ </p>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− В данном случае на шарики действуют 3 силы: сила натяжения Т, направленная вдоль нити (под углом 45^{\circ} к горизонту); силы mg и $F_k$. Запишем 2 закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:<br> <br>
−$
−\left\{ \begin{gathered}
− Ox: F_k-T\cdot\cos{45^{\circ}}=0
− \\
− Oy: T\cdot\sin{45^{\circ}}-mg=0
− \\
− \end{gathered}
−\right.$
−<br><br>
−$
−\left\{ \begin{gathered}
− F_k=T\cdot\cos{45^{\circ}}
− \\
− mg=T\cdot\sin{45^{\circ}}
− \\
− \end{gathered}
−\right.$
−<br><br>
−$\frac{F_k}{mg}=\cot{45^{\circ}}=1$<br><br>
−$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{(\frac{l}{\cos{45^{\circ}}})^2}=mg$<br><br>
−$q=\sqrt{4\pi\varepsilon_0mg(\sqrt{2}l)^2}=l\sqrt{8\pi\varepsilon_0mg}$
−<br> <br>
− </p>
− </div>
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$q=\ell\sqrt{8\pi\varepsilon_0mg}$$
+ </p>
− <h3>
− Ответ: $l\sqrt{8\pi\varepsilon_0mg}$
−
− </h3>
− </div>
− </div>
−
−
−
−
−
− </div>
− <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
− Artem Levko<br>
− </p>
− <footer class="row container">
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>