Edit to “Решение”
ru/6.1.9.md
+11 −3
| ### Условие | |||
| $6.1.9.$ Два одинаково заряженных шарика массы $m$, подвешенных в одной точке на нитях длины $l$, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков. | |||
|  | |||
| ### Решение | |||
| В данном случае на шарики действуют 3 силы: сила натяжения $\vec{T}$, направленная вдоль нити (под углом $45^{\circ}$ к горизонту); силы тяжести $m\vec{g}$ и силы Кулона $\vec{F_k}$. | |||
| @@ -11,15 +11,23 @@Решение | |||
| Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси: | |||
| $$ | |||
| − | |||
| + | Ox{:}~ F_k-T\cdot\cos{45^{\circ}}=0\tag{1} | ||
| $$ | |||
| + | $$ | ||
| + | Oy{:}~ T\cdot\sin{45^{\circ}}-mg=0\tag{2} | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| Отсюда следуют равенства для силы тяжести $m\vec{g}$ и силы Кулона $\vec{F_k}$ | |||
| $$ | |||
| − | |||
| + | F_k=T\cdot\cos{45^{\circ}}\tag{3} | ||
| $$ | |||
| + | $$ | ||
| + | mg=T\cdot\sin{45^{\circ}}\tag{4} | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| Разделив одно уравнение на другое, получаем | |||
| $$ | |||
| \frac{F_k}{mg}=\cot{45^{\circ}}=1\tag{5} | |||
| $$ | |||
| @@ -29,7 +37,7 @@Решение | |||
| Данное равенство можно переписать в виде: | |||
| $$ | |||
| − | \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{(\frac{\ell}{\cos{45^{\circ}}})^2}=mg\tag{6} | ||
| + | \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{\left(\frac{\ell}{\cos{45^{\circ}}}\right)^2}=mg\tag{6} | ||
| $$ | |||
| Откуда, выражаем заряд шариков | |||
| $$ | |||
| q=\sqrt{4\pi\varepsilon_0mg(\sqrt{2}\ell)^2}\Rightarrow \boxed{q=\ell\sqrt{8\pi\varepsilon_0mg}}\tag{7} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: $q=\ell\sqrt{8\pi\varepsilon_0mg}$ | |||
| unchanged lines 6 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.1.9.$ Два одинаково заряженных шарика массы $m$, подвешенных в одной точке на нитях длины $l$, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков. | $6.1.9.$ Два одинаково заряженных шарика массы $m$, подвешенных в одной точке на нитях длины $l$, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков. | ||
|  |  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| В данном случае на шарики действуют 3 силы: сила натяжения $\vec{T}$, направленная вдоль нити (под углом $45^{\circ}$ к горизонту); силы тяжести $m\vec{g}$ и силы Кулона $\vec{F_k}$. | В данном случае на шарики действуют 3 силы: сила натяжения $\vec{T}$, направленная вдоль нити (под углом $45^{\circ}$ к горизонту); силы тяжести $m\vec{g}$ и силы Кулона $\vec{F_k}$. | ||
| @@ -11,15 +11,23 @@Решение | |||
| Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси: | Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси: | ||
| $$ | $$ | ||
| Ox{:}~ F_k-T\cdot\cos{45^{\circ}}=0\tag{1} | |||
| $$ | $$ | ||
| $$ | |||
| Oy{:}~ T\cdot\sin{45^{\circ}}-mg=0\tag{2} | |||
| $$ | |||
| Отсюда следуют равенства для силы тяжести $m\vec{g}$ и силы Кулона $\vec{F_k}$ | Отсюда следуют равенства для силы тяжести $m\vec{g}$ и силы Кулона $\vec{F_k}$ | ||
| $$ | $$ | ||
| F_k=T\cdot\cos{45^{\circ}}\tag{3} | |||
| $$ | $$ | ||
| $$ | |||
| mg=T\cdot\sin{45^{\circ}}\tag{4} | |||
| $$ | |||
| Разделив одно уравнение на другое, получаем | Разделив одно уравнение на другое, получаем | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{F_k}{mg}=\cot{45^{\circ}}=1\tag{5} | \frac{F_k}{mg}=\cot{45^{\circ}}=1\tag{5} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -29,7 +37,7 @@Решение | |||
| Данное равенство можно переписать в виде: | Данное равенство можно переписать в виде: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{(\frac{\ell}{\cos{45^{\circ}}})^2}=mg\tag{6} | \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{\left(\frac{\ell}{\cos{45^{\circ}}}\right)^2}=mg\tag{6} | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда, выражаем заряд шариков | Откуда, выражаем заряд шариков | ||
| $$ | $$ | ||
| q=\sqrt{4\pi\varepsilon_0mg(\sqrt{2}\ell)^2}\Rightarrow \boxed{q=\ell\sqrt{8\pi\varepsilon_0mg}}\tag{7} | q=\sqrt{4\pi\varepsilon_0mg(\sqrt{2}\ell)^2}\Rightarrow \boxed{q=\ell\sqrt{8\pi\varepsilon_0mg}}\tag{7} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: $q=\ell\sqrt{8\pi\varepsilon_0mg}$ | #### Ответ: $q=\ell\sqrt{8\pi\varepsilon_0mg}$ | ||
| unchanged lines 6 | |||