Updated 6.1.12-6.1.14

astrosander edited
View solution History
revision #11487 parent #11435 GitHub b366e4f ← older newer →
ru/6.1.13.md +69 −113
@@ -1,46 +1,40 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Вокруг заряда q вращаются по круговой орбите, располагаясь в углах квадрата со стороной \ell, четыре одинаковых частицы массы m и заряда −q каждая. Заряд q находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость движения частиц по орбите.">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="Вокруг заряда q вращаются по круговой орбите, располагаясь в углах квадрата со стороной \ell, четыре одинаковых частицы массы m и заряда −q каждая. Заряд q находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость движения частиц по орбите.">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Вокруг заряда q вращаются по круговой орбите, располагаясь в углах квадрата со стороной \ell, четыре одинаковых частицы массы m и заряда −q каждая. Заряд q находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость движения частиц по орбите.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Вокруг заряда q вращаются по круговой орбите, располагаясь в углах квадрата со стороной \ell, четыре одинаковых частицы массы m и заряда −q каждая. Заряд q находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость движения частиц по орбите.</title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<a href="../../" style="text-decoration: none;">
<div id="logo">
<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
@@ -50,90 +44,52 @@
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#6.1">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#6.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $6.1.13.$ Вокруг заряда $q$ вращаются по круговой орбите, располагаясь в углах квадрата со стороной $\ell$, четыре одинаковых частицы массы $m$ и заряда $−q$ каждая. Заряд $q$ находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость движения частиц по орбите.
+ </p>
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− 6.1.13. Вокруг заряда q вращаются по круговой орбите, располагаясь в углах
−квадрата со стороной $l$, четыре одинаковых частицы массы $m$ и заряда $−q$ каждая. Заряд $q$ находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость
−движения частиц по орбите.
− </p>
−
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png">
− </div>
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+ Найдём момент модуля суммарной силы $F$, действующей на $-q$:
+$$F\ell=F_k\cdot\frac{\ell}{\sqrt{2}}-2F_k\cdot \ell \cdot \cos{45^{\circ}}-F_k\cdot\sqrt{2}\ell\quad(1)$$
+1-й член: взаимодействие заряда с центральным $q$, 2-й: с 2-мя соседними $-q$, 3-й: с противоположным $-q$</p><p>
+Подставляем выражение для закона Кулона
+$$F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2q^2}{\ell^2}-2\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{\ell^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{2\ell^2}\quad(2)$$
+$$F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{\ell^2} \cdot \left(\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\right)\quad(3)$$
+<b>NO:</b>
+$F>0,$ т.е. заряды могут двигаться по окружности.</p><p>
+Согласно динамике вращательного движения
+$$\omega^2r=a_{\text{цс}}=\frac{F}{m}\quad(4)$$
+Откуда выражаем угловую скорость $\omega$ движения частиц
+ <div class="scroll-wrapper">
+$$\omega =\sqrt{\frac{F}{mr}}=\sqrt{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{\ell^2} \cdot \frac{3\sqrt{2}-4}{2}\cdot}\sqrt{\frac{1}{m\ell/\sqrt{2}}}\quad(5)$$
+</div>
+После математических преобразований, получаем финальное выражение
+$$\boxed{\omega=\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-4}{2}\cdot\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{m\ell^3}}}\quad(6)$$
+ </p>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− Найдём модуль суммарной силы, действующей на -q:<br><br> <br><br>
− $F=F_k(l/\sqrt{2})-2F_k(l) \cdot \cos{45^{\circ}}-F_k(\sqrt{2}l)$ (1-й член: взаимодействие заряда с центральным $q$, 2-й: с 2-мя соседними $-q$, 3-й: с противоположным $-q$)<br><br> <br><br>
− $F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2q^2}{l^2}-2\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{2l^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2} \cdot (\frac{3-2\sqrt{2}}{2})$<br><br> <br><br>
− <b>NO:</b>
− $F>0,$ т.е. заряды могут двигаться по окружности.<br><br> <br><br>
− Согласно динамике вращательного движения
− $\omega^2r=a_{\text{цс}}=\frac{F}{m}$<br><br>
− $\omega =\sqrt{\frac{F}{mr}}$$=\sqrt{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2} \cdot (\frac{3-2\sqrt{2}}{2})}$$\sqrt{\frac{1}{ml/\sqrt{2}}}$$=\sqrt{(\frac{3\sqrt{2}-4}{2})\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{ml^3}}$
− </p>
− </div>
−
− <h3>
− Ответ: $\sqrt{(\frac{3\sqrt{2}-4}{2})\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{ml^3}}$
−
− </h3>
− </div>
−
− </div>
−
−
−
−
−
− </div>
− <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$\omega=\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-4}{2}\cdot\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{m\ell^3}}$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
Artem Levko<br>
</p>
− <footer class="row container">
+
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>