Updated 6.1.12-6.1.14

astrosander edited
View solution History
revision #11488 parent #11436 GitHub b366e4f ← older newer →
ru/6.1.12.md +64 −110
@@ -1,46 +1,40 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью 10^{16} рад/с. Найдите радиус орбиты.">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью 10^{16} рад/с. Найдите радиус орбиты.">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью 10^{16} рад/с. Найдите радиус орбиты.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью 10^{16} рад/с. Найдите радиус орбиты.</title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<a href="../../" style="text-decoration: none;">
<div id="logo">
<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
@@ -50,88 +44,48 @@
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#6.1">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#6.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $6.1.12.$ В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью $10^{16}$ рад/с. Найдите радиус орбиты.
+ </p>
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− 6.1.12. В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью $10^{16}$ рад/с. Найдите радиус орбиты.<br>
− </p>
−
−<!-- <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png">
− </div> -->
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
−
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− Для упрощения данной задачи автор полагает, что электрон движется по круговой орбите под действием силы Кулона так же, как и планеты вращаются вокруг звёзд под действием гравитации. (Что, естесственно, не так).<br><br>
−Найдём центростремительное ускорение электрона:<br>
−$m_ea_{\text{цс}}=F_K$<br>
−$a_{\text{цс}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_e \cdot r^2}$<br><br>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+ Для упрощения данной задачи автор полагает, что электрон движется по круговой орбите под действием силы Кулона так же, как и планеты вращаются вокруг звёзд под действием гравитации. (Что, естесственно, не так).</p><p>
+Найдём центростремительное ускорение электрона из второго закона Ньютона:
+$$m_ea_{\text{цс}}=F_K\quad(1)$$
+Откуда, найдём центростремительное ускорение
+$$a_{\text{цс}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_e \cdot r^2}\quad(2)$$
Согласно динамике вращательного движения
−$\omega^2r=a_{\text{цс}}$<br>
−$\omega^2r=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_e \cdot r^2}$<br>
−$r=(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_e \cdot \omega^2})^{1/3}=1.36 \cdot 10^{-10}\text{м}$
− </p>
− </div>
+$$\omega^2r=a_{\text{цс}}\quad(3)$$
+Приравнивая выражения $(2)$ и $(3)$
+$$\omega^2r=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_e \cdot r^2}\quad(4)$$
+Откуда находим радиус орбиты
+$$\boxed{r=\left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_e \cdot \omega^2}\right)^{1/3}}=1.36 \cdot 10^{-10}\text{ м}\quad(5)$$
+ </p>
− <h3>
− Ответ: $1.36 \cdot 10^{-10}\text{м}$
−
− </h3>
− </div>
−
− </div>
−
−
−
−
−
− </div>
− <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$r=1.36 \cdot 10^{-10}\text{ м}$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
Artem Levko<br>
</p>
− <footer class="row container">
+
+
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>