В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью 10^{16} рад/с. Найдите радиус орбиты.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#6.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $6.1.12.$ В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью $10^{16}$ рад/с. Найдите радиус орбиты.
    </p>

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Для упрощения данной задачи автор полагает, что электрон движется по круговой орбите под действием силы Кулона так же, как и планеты вращаются вокруг звёзд под действием гравитации. (Что, естесственно, не так).</p><p>

Найдём центростремительное ускорение электрона из второго закона Ньютона:
$$m_ea_{\text{цс}}=F_K\quad(1)$$
Откуда, найдём центростремительное ускорение
$$a_{\text{цс}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_e \cdot r^2}\quad(2)$$
Согласно динамике вращательного движения
$$\omega^2r=a_{\text{цс}}\quad(3)$$
Приравнивая выражения $(2)$ и $(3)$
$$\omega^2r=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_e \cdot r^2}\quad(4)$$
Откуда находим радиус орбиты
$$\boxed{r=\left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_e \cdot \omega^2}\right)^{1/3}}=1.36 \cdot 10^{-10}\text{ м}\quad(5)$$

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$r=1.36 \cdot 10^{-10}\text{ м}$$
    </p>
    <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Artem Levko<br>
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>