Edit to “Решение”
ru/1.2.5.md
+3 −1
| ### Условие: | |||
| $1.2.5.$ Въезжая на поврежденный участок шоссе, каждый автомобиль в колонне уменьшает скорость от $v_1$ до $v_2$. Какой должна быть дистанция между автомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина каждого автомобиля $l$. | |||
| @@ -4,7 +4,9 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − | Перейдем в систему отсчета, связанную с $1$-м автомобилем, в тот момент, когда он въезжает на поврежденный участок и начинает движение со скоростью $v_2$. Второй автомобиль будет двигаться со скоростью равной разности скоростей | ||
| + | Перейдем в систему отсчета, связанную с $1$-м автомобилем, в тот момент, когда он въезжает на поврежденный участок и начинает движение со скоростью $v_2$. Второй автомобиль будет двигаться со скоростью равной разности скоростей | ||
| + | |||
| + | $$v_{от}=v_1–v_2$$ | ||
| Время, которое проедет второй автомобиль, в системе отсчета «остановленного» первого автомобиля равно | |||
| $$t=\frac{L}{v_1–v_2},\, (1)$$ | |||
| где $L$ - дистанция между автомобилями. | |||
| За время $t$ первый автомобиль с измененной скоростью $v_2$ должен проехать минимум расстояние равное длине автомобиля | |||
| $$t=\frac{l}{v_2} \, (2)$$ | |||
| Приравняем $(1)$ и $(2)$ | |||
| $$\frac{L}{v_1–v_2}=\frac{l}{v_2}$$ | |||
| Откуда искомая дистанция между автомобилями, при которой они еще не столкнутся равна | |||
| $$\fbox{$L \geq \frac{v_1–v_2}{v_2} \cdot l$}$$ | |||
| #### Ответ: $L=\frac{v_1–v_2}{v_2} \cdot l$ | |||
| unchanged lines 20 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.2.5.$ Въезжая на поврежденный участок шоссе, каждый автомобиль в колонне уменьшает скорость от $v_1$ до $v_2$. Какой должна быть дистанция между автомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина каждого автомобиля $l$. | $1.2.5.$ Въезжая на поврежденный участок шоссе, каждый автомобиль в колонне уменьшает скорость от $v_1$ до $v_2$. Какой должна быть дистанция между автомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина каждого автомобиля $l$. | ||
| @@ -4,7 +4,9 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Перейдем в систему отсчета, связанную с $1$-м автомобилем, в тот момент, когда он въезжает на поврежденный участок и начинает движение со скоростью $v_2$. Второй автомобиль будет двигаться со скоростью равной разности скоростей |
Перейдем в систему отсчета, связанную с $1$-м автомобилем, в тот момент, когда он въезжает на поврежденный участок и начинает движение со скоростью $v_2$. Второй автомобиль будет двигаться со скоростью равной разности скоростей | ||
| $$v_{от}=v_1–v_2$$ | |||
| Время, которое проедет второй автомобиль, в системе отсчета «остановленного» первого автомобиля равно | Время, которое проедет второй автомобиль, в системе отсчета «остановленного» первого автомобиля равно | ||
| $$t=\frac{L}{v_1–v_2},\, (1)$$ | $$t=\frac{L}{v_1–v_2},\, (1)$$ | ||
| где $L$ - дистанция между автомобилями. | где $L$ - дистанция между автомобилями. | ||
| За время $t$ первый автомобиль с измененной скоростью $v_2$ должен проехать минимум расстояние равное длине автомобиля | За время $t$ первый автомобиль с измененной скоростью $v_2$ должен проехать минимум расстояние равное длине автомобиля | ||
| $$t=\frac{l}{v_2} \, (2)$$ | $$t=\frac{l}{v_2} \, (2)$$ | ||
| Приравняем $(1)$ и $(2)$ | Приравняем $(1)$ и $(2)$ | ||
| $$\frac{L}{v_1–v_2}=\frac{l}{v_2}$$ | $$\frac{L}{v_1–v_2}=\frac{l}{v_2}$$ | ||
| Откуда искомая дистанция между автомобилями, при которой они еще не столкнутся равна | Откуда искомая дистанция между автомобилями, при которой они еще не столкнутся равна | ||
| $$\fbox{$L \geq \frac{v_1–v_2}{v_2} \cdot l$}$$ | $$\fbox{$L \geq \frac{v_1–v_2}{v_2} \cdot l$}$$ | ||
| #### Ответ: $L=\frac{v_1–v_2}{v_2} \cdot l$ | #### Ответ: $L=\frac{v_1–v_2}{v_2} \cdot l$ | ||
| unchanged lines 20 | |||