1.2.5. Въезжая на поврежденный участок шоссе, каждый автомобиль в колонне уменьшает скорость от $v_1$ до $v_2$. Какой должна быть дистанция между автомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина каждого автомобиля $l$.
Решение
Перейдем в систему отсчета, связанную с $1$-м автомобилем, в тот момент, когда он въезжает на поврежденный участок и начинает движение со скоростью $v_2$. Второй автомобиль будет двигаться со скоростью равной разности скоростей
$$v_{от}=v_1–v_2$$
Время, которое проедет второй автомобиль, в системе отсчета «остановленного» первого автомобиля равно
$$t=\frac{L}{v_1–v_2},\, (1)$$
где $L$ - дистанция между автомобилями.
За время $t$ первый автомобиль с измененной скоростью $v_2$ должен проехать минимум расстояние равное длине автомобиля
$$t=\frac{l}{v_2} \, (2)$$
Приравняем $(1)$ и $(2)$
$$\frac{L}{v_1–v_2}=\frac{l}{v_2}$$
Откуда искомая дистанция между автомобилями, при которой они еще не столкнутся равна