Edit to “Решение”
ru/1.2.14.md
+3 −3
| ### Условие: | |||
| $1.2.14.$ По графику зависимости ускорения от времени установите скорость в моменты времени $4$ и $15\; с$, если в момент времени $1\; с$ скорость равна $3$ м/с. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| @@ -8,15 +8,15 @@Решение: | |||
| Ускорение зависит от времени, как: | |||
| − | $\left\\{\begin{matrix} a(t) = 0\;м/с^2,\; 0\;c \leq t \leq 2\;c\\\ a(t) = 20t,\; 2\;c \leq t \leq 5\;c\\\ a(t) = 60\;м/с^2,\; 5\;c \leq t \leq 9\;c\\\ a(t) = 60-20(t-9),\; 9\;c \leq t \leq 12\;c\\\ a(t) = 0, t> 12\;c \end{matrix}\right.$ | ||
| + | $$\left\\{\begin{matrix} a(t) = 0\;м/с^2,\; 0\;c \leq t \leq 2\;c\\\ a(t) = 20t,\; 2\;c \leq t \leq 5\;c\\\ a(t) = 60\;м/с^2,\; 5\;c \leq t \leq 9\;c\\\ a(t) = 60-20(t-9),\; 9\;c \leq t \leq 12\;c\\\ a(t) = 0, t> 12\;c \end{matrix}\right.$$ | ||
| Учитывая, что площадь под графиком зависимости ускорения от времени, есть скорость от времени. Тогда скорость зависит от времени, как: | |||
| − | $\left\\{\begin{matrix} v(t) = 3\;м/с,\; 0\;c \leq t \leq 2\;c\\\ v(t) = 3+20t^2/2,\; 2\;c \leq t \leq 5\;c\\\ v(t) = 93+60(t-5),\; 5\;c \leq t \leq 9\;c\\\ v(t) = 333 - 20 (t - 9)^2/2 + 60 (t - 9),\; 9\;c \leq t \leq 12\;c\\\ v(t) = 423\;м/с, t> 12\;c \end{matrix}\right.$ | ||
| + | $$\left\\{\begin{matrix} v(t) = 3\;м/с,\; 0\;c \leq t \leq 2\;c\\\ v(t) = 3+20t^2/2,\; 2\;c \leq t \leq 5\;c\\\ v(t) = 93+60(t-5),\; 5\;c \leq t \leq 9\;c\\\ v(t) = 333 - 20 (t - 9)^2/2 + 60 (t - 9),\; 9\;c \leq t \leq 12\;c\\\ v(t) = 423\;м/с, t> 12\;c \end{matrix}\right.$$ | ||
| График данной зависимости представлен ниже: | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| Отсюда следует, что при $4$ и $15\;с$ скорость составляет $43$ и $423\;м/с$, соответственно. | |||
| #### Ответ: $v_1=43\;м/с; \;v_2=423\;м/с.$ | |||
| unchanged lines 4 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.2.14.$ По графику зависимости ускорения от времени установите скорость в моменты времени $4$ и $15\; с$, если в момент времени $1\; с$ скорость равна $3$ м/с. | $1.2.14.$ По графику зависимости ускорения от времени установите скорость в моменты времени $4$ и $15\; с$, если в момент времени $1\; с$ скорость равна $3$ м/с. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| @@ -8,15 +8,15 @@Решение: | |||
| Ускорение зависит от времени, как: | Ускорение зависит от времени, как: | ||
| $\left\\{\begin{matrix} a(t) = 0\;м/с^2,\; 0\;c \leq t \leq 2\;c\\\ a(t) = 20t,\; 2\;c \leq t \leq 5\;c\\\ a(t) = 60\;м/с^2,\; 5\;c \leq t \leq 9\;c\\\ a(t) = 60-20(t-9),\; 9\;c \leq t \leq 12\;c\\\ a(t) = 0, t> 12\;c \end{matrix}\right.$ | $$\left\\{\begin{matrix} a(t) = 0\;м/с^2,\; 0\;c \leq t \leq 2\;c\\\ a(t) = 20t,\; 2\;c \leq t \leq 5\;c\\\ a(t) = 60\;м/с^2,\; 5\;c \leq t \leq 9\;c\\\ a(t) = 60-20(t-9),\; 9\;c \leq t \leq 12\;c\\\ a(t) = 0, t> 12\;c \end{matrix}\right.$$ | ||
| Учитывая, что площадь под графиком зависимости ускорения от времени, есть скорость от времени. Тогда скорость зависит от времени, как: | Учитывая, что площадь под графиком зависимости ускорения от времени, есть скорость от времени. Тогда скорость зависит от времени, как: | ||
| $\left\\{\begin{matrix} v(t) = 3\;м/с,\; 0\;c \leq t \leq 2\;c\\\ v(t) = 3+20t^2/2,\; 2\;c \leq t \leq 5\;c\\\ v(t) = 93+60(t-5),\; 5\;c \leq t \leq 9\;c\\\ v(t) = 333 - 20 (t - 9)^2/2 + 60 (t - 9),\; 9\;c \leq t \leq 12\;c\\\ v(t) = 423\;м/с, t> 12\;c \end{matrix}\right.$ |
$$\left\\{\begin{matrix} v(t) = 3\;м/с,\; 0\;c \leq t \leq 2\;c\\\ v(t) = 3+20t^2/2,\; 2\;c \leq t \leq 5\;c\\\ v(t) = 93+60(t-5),\; 5\;c \leq t \leq 9\;c\\\ v(t) = 333 - 20 (t - 9)^2/2 + 60 (t - 9),\; 9\;c \leq t \leq 12\;c\\\ v(t) = 423\;м/с, t> 12\;c \end{matrix}\right.$$ | ||
| График данной зависимости представлен ниже: | График данной зависимости представлен ниже: | ||
|  |
 | ||
| Отсюда следует, что при $4$ и $15\;с$ скорость составляет $43$ и $423\;м/с$, соответственно. | Отсюда следует, что при $4$ и $15\;с$ скорость составляет $43$ и $423\;м/с$, соответственно. | ||
| #### Ответ: $v_1=43\;м/с; \;v_2=423\;м/с.$ | #### Ответ: $v_1=43\;м/с; \;v_2=423\;м/с.$ | ||
| unchanged lines 4 | |||