| ### Условие: | | ### Условие: |
| | | |
| $1.3.9.$ С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением $a$? Расстояние от пушки до места старта ракеты равно $L$, пушка стреляет под углом $45^{\circ}$ к горизонту падения на Земле? | | $1.3.9.$ С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением $a$? Расстояние от пушки до места старта ракеты равно $L$, пушка стреляет под углом $45^{\circ}$ к горизонту падения на Земле? |
| | | |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
| Воспользуемся формулой для координат $x$ и $y$, полученной в [1.3.6](../1.3.6): | | Воспользуемся формулой для координат $x$ и $y$, полученной в [1.3.6](../1.3.6): |
| | | |
| $$y(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}vt - \frac{gt^2}{2}$$ | | $$y(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}vt - \frac{gt^2}{2}$$ |
| | | |
| $$x(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}vt$$ | | $$x(t) = \frac{1}{\sqrt{2}}vt$$ |
| | | |
| При этом уравнение, описывающие движение ракеты: | | При этом уравнение, описывающие движение ракеты: |
| | | |
| $$y(t) = \frac{at^2}{2}$$ | | $$y(t) = \frac{at^2}{2}$$ |
| | | |
| Записываем условие встречи: | | Записываем условие встречи: |
| | | |
| $$\frac{1}{\sqrt{2}}vt - \frac{gt^2}{2} = \frac{at^2}{2}\quad(1)$$ | | $$\frac{1}{\sqrt{2}}vt - \frac{gt^2}{2} = \frac{at^2}{2}\quad(1)$$ |
| | | |
| $$\frac{1}{\sqrt{2}}vt = L$$ | | $$\frac{1}{\sqrt{2}}vt = L$$ |
| | | |
| Откуда, момент встречи: | | Откуда, момент встречи: |
| | | |
| $$t = \frac{\sqrt{2}L}{v}$$ | | $$t = \frac{\sqrt{2}L}{v}$$ |
| | | |
| $$L=\frac{v\sqrt{2}}{g}$$ | | $$L=\frac{v\sqrt{2}}{g}$$ |
| | | |
| Подставляем в $(1)$: | | Подставляем в $(1)$: |
| | | |
| $$\frac{v\sqrt{2}}{g} = \frac{(a+g)v^2}{g}$$ | | $$\frac{v\sqrt{2}}{g} = \frac{(a+g)v^2}{g}$$ |
