Edits to “Решение”, “Альтернативное решение”, “Литература”

igor edited Oct 3, 2026, 8:50 AM

View solution History

revision #22209 parent #11710 ← older

ru/1.3.9.md +16 −1

			### Условие:

			$1.3.9.$ С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением $a$? Расстояние от пушки до места старта ракеты равно $L$, пушка стреляет под углом $45^{\\circ}$ к горизонту падения на Земле?

			### Решение:

			Воспользуемся формулой для координат $x$ и $y$, полученной в [1.3.6](../1.3.6):

			$$
			y(t) = \\frac{1}{\\sqrt{2}}vt - \\frac{gt^2}{2}
			$$

			$$
			x(t) = \\frac{1}{\\sqrt{2}}vt
			$$

			При этом уравнение, описывающие движение ракеты:

			$$
			y(t) = \\frac{at^2}{2}
			$$

			Записываем условие встречи:

			$$
			\\frac{1}{\\sqrt{2}}vt - \\frac{gt^2}{2} = \\frac{at^2}{2}\\tag{1}
			$$

			$$
			\\frac{1}{\\sqrt{2}}vt = L
			$$

			Откуда, момент встречи:

			$$
			t = \\frac{\\sqrt{2}L}{v}
			$$

			$$
			L=\\frac{v\\sqrt{2}}{g}
			$$

			Подставляем в $(1)$:

			$$
			\\frac{v\\sqrt{2}}{g} = \\frac{(a+g)v^2}{g}
			$$

			Получаем искомую скорость:

			$$
		@@ -52,6 +52,21 @@Решение:
			\\fbox{$ v=\\sqrt{L(a+g)} $}
			$$

		−	#### Ответ: $v=\\sqrt{L(a+g)}$

		+	### Альтернативное решение

		+	Векторный метод.
		+
		+	![\|1877x855, 50%](../../img/1.3.9/139.png)
		+
		+
		+	#### Литература
		+
		+	[1] Геометрические идеи при решении баллистических задач. А. А. Коновалов. Потенциал, 2013, № 1.
		+
		+	[2] И. Яковлев. Баллистика. Векторы. mathus.ru.
		+
		+	[3] И. Яковлев. Векторы и механика. mathus.ru.
		+
		+
		+	#### Ответ: $v=\\sqrt{L(a+g)}$

	### Условие:		### Условие:

	$1.3.9.$ С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением $a$? Расстояние от пушки до места старта ракеты равно $L$, пушка стреляет под углом $45^{\\circ}$ к горизонту падения на Земле?		$1.3.9.$ С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением $a$? Расстояние от пушки до места старта ракеты равно $L$, пушка стреляет под углом $45^{\\circ}$ к горизонту падения на Земле?

	### Решение:		### Решение:

	Воспользуемся формулой для координат $x$ и $y$, полученной в [1.3.6](../1.3.6):		Воспользуемся формулой для координат $x$ и $y$, полученной в [1.3.6](../1.3.6):

	$$		$$
	y(t) = \\frac{1}{\\sqrt{2}}vt - \\frac{gt^2}{2}		y(t) = \\frac{1}{\\sqrt{2}}vt - \\frac{gt^2}{2}
	$$		$$

	$$		$$
	x(t) = \\frac{1}{\\sqrt{2}}vt		x(t) = \\frac{1}{\\sqrt{2}}vt
	$$		$$

	При этом уравнение, описывающие движение ракеты:		При этом уравнение, описывающие движение ракеты:

	$$		$$
	y(t) = \\frac{at^2}{2}		y(t) = \\frac{at^2}{2}
	$$		$$

	Записываем условие встречи:		Записываем условие встречи:

	$$		$$
	\\frac{1}{\\sqrt{2}}vt - \\frac{gt^2}{2} = \\frac{at^2}{2}\\tag{1}		\\frac{1}{\\sqrt{2}}vt - \\frac{gt^2}{2} = \\frac{at^2}{2}\\tag{1}
	$$		$$

	$$		$$
	\\frac{1}{\\sqrt{2}}vt = L		\\frac{1}{\\sqrt{2}}vt = L
	$$		$$

	Откуда, момент встречи:		Откуда, момент встречи:

	$$		$$
	t = \\frac{\\sqrt{2}L}{v}		t = \\frac{\\sqrt{2}L}{v}
	$$		$$

	$$		$$
	L=\\frac{v\\sqrt{2}}{g}		L=\\frac{v\\sqrt{2}}{g}
	$$		$$

	Подставляем в $(1)$:		Подставляем в $(1)$:

	$$		$$
	\\frac{v\\sqrt{2}}{g} = \\frac{(a+g)v^2}{g}		\\frac{v\\sqrt{2}}{g} = \\frac{(a+g)v^2}{g}
	$$		$$

	Получаем искомую скорость:		Получаем искомую скорость:

	$$		$$
	@@ -52,6 +52,21 @@Решение:
	\\fbox{$ v=\\sqrt{L(a+g)} $}		\\fbox{$ v=\\sqrt{L(a+g)} $}
	$$		$$

	#### Ответ: $v=\\sqrt{L(a+g)}$

			### Альтернативное решение

			Векторный метод.

			![\|1877x855, 50%](../../img/1.3.9/139.png)


			#### Литература

			[1] Геометрические идеи при решении баллистических задач. А. А. Коновалов. Потенциал, 2013, № 1.

			[2] И. Яковлев. Баллистика. Векторы. mathus.ru.

			[3] И. Яковлев. Векторы и механика. mathus.ru.


			#### Ответ: $v=\\sqrt{L(a+g)}$