Edit to “Решение”
ru/1.3.14.md
+6 −6
| ### Условие: | |||
| $1.3.14.$ С одного и того же места с интервалом времени $\Delta t$ брошены два тела с одной и той же начальной скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Как движется первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависит только от $\Delta t$? | |||
| ### Решение: | |||
| Перед просмотром решения, рекомендую посмотреть решение задачи [1.3.1](../1.3.1). | |||
| За равные промежутки времени, вертикальная состовляющая обоих скоростей будет уменьшаться на величину равную $\Delta v_y = g \Delta t$, между тем горизонтальная компонента $v_x$ остаётся неизменной. Поэтому их относительная скорость будет постоянной и равной векторной разности начальных скоростей. | |||
| @@ -10,21 +10,21 @@Решение: | |||
| Вычитая по-компонентно каждую скорость, получаем, что данная относительная скорость представляет из себя(учитывая равенство $v_{x1} - v_{x2}$): | |||
| − | $v_{отн} = v_{y1} - v_{y2}$ | ||
| + | $$v_{отн} = v_{y1} - v_{y2}$$ | ||
| − | $\fbox{$v_{отн} = -g \Delta t$}$ | ||
| + | $$\fbox{$v_{отн} = -g \Delta t$}$$ | ||
| Пользуясь формулами получиными в [1.3.6](../1.3.6). К моменту времени $\Delta t$, первое тело будет иметь относительные координаты: | |||
| − | $x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$ | ||
| + | $$x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$$ | ||
| − | $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2$ | ||
| + | $$y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2$$ | ||
| Учтем движение со временем второго тела относительно первого: | |||
| − | $x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$ | ||
| + | $$x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$$ | ||
| − | $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2 - g \Delta t$ | ||
| + | $$y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2 - g \Delta t$$ | ||
| #### Ответ: | |||
| $x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t;$ $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t$$-g\Delta t^{2}/2-g\Delta t\cdot t$, где $t$ — время, прошедшее после вылета второго тела. Относительная скорость постоянна, направлена вертикально вниз и равна по модулю $g \Delta t$ | |||
| unchanged lines 4 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.14.$ С одного и того же места с интервалом времени $\Delta t$ брошены два тела с одной и той же начальной скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Как движется первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависит только от $\Delta t$? | $1.3.14.$ С одного и того же места с интервалом времени $\Delta t$ брошены два тела с одной и той же начальной скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Как движется первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависит только от $\Delta t$? | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Перед просмотром решения, рекомендую посмотреть решение задачи [1.3.1](../1.3.1). | Перед просмотром решения, рекомендую посмотреть решение задачи [1.3.1](../1.3.1). | ||
| За равные промежутки времени, вертикальная состовляющая обоих скоростей будет уменьшаться на величину равную $\Delta v_y = g \Delta t$, между тем горизонтальная компонента $v_x$ остаётся неизменной. Поэтому их относительная скорость будет постоянной и равной векторной разности начальных скоростей. | За равные промежутки времени, вертикальная состовляющая обоих скоростей будет уменьшаться на величину равную $\Delta v_y = g \Delta t$, между тем горизонтальная компонента $v_x$ остаётся неизменной. Поэтому их относительная скорость будет постоянной и равной векторной разности начальных скоростей. | ||
| @@ -10,21 +10,21 @@Решение: | |||
| Вычитая по-компонентно каждую скорость, получаем, что данная относительная скорость представляет из себя(учитывая равенство $v_{x1} - v_{x2}$): | Вычитая по-компонентно каждую скорость, получаем, что данная относительная скорость представляет из себя(учитывая равенство $v_{x1} - v_{x2}$): | ||
| $v_{отн} = v_{y1} - v_{y2}$ | $$v_{отн} = v_{y1} - v_{y2}$$ | ||
| $\fbox{$v_{отн} = -g \Delta t$}$ | $$\fbox{$v_{отн} = -g \Delta t$}$$ | ||
| Пользуясь формулами получиными в [1.3.6](../1.3.6). К моменту времени $\Delta t$, первое тело будет иметь относительные координаты: | Пользуясь формулами получиными в [1.3.6](../1.3.6). К моменту времени $\Delta t$, первое тело будет иметь относительные координаты: | ||
| $x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$ | $$x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$$ | ||
| $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2$ | $$y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2$$ | ||
| Учтем движение со временем второго тела относительно первого: | Учтем движение со временем второго тела относительно первого: | ||
| $x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$ | $$x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$$ | ||
| $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2 - g \Delta t$ | $$y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2 - g \Delta t$$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t;$ $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t$$-g\Delta t^{2}/2-g\Delta t\cdot t$, где $t$ — время, прошедшее после вылета второго тела. Относительная скорость постоянна, направлена вертикально вниз и равна по модулю $g \Delta t$ | $x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t;$ $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t$$-g\Delta t^{2}/2-g\Delta t\cdot t$, где $t$ — время, прошедшее после вылета второго тела. Относительная скорость постоянна, направлена вертикально вниз и равна по модулю $g \Delta t$ | ||
| unchanged lines 4 | |||